Norma, ângulo e produto escalar entre vetores

Sejam V e W vetores. Se ||V||=2 e ||W||=3, quais das seguintes afirmações podem ser verdadeiras?

• ||V+W||=5

• Se ||V+W||=1, então V e W são paralelos

• ||V+W||=0

• V.W=0

Se V=(3,-5), qual dos seguintes vetores é ortogonal a V?

• W=(5,-3)

• W=(3,-5)

• $W=\frac{1}{\sqrt{34}}\left(3,-5\right)$

• $W=\frac{1}{\sqrt{34}}\left(5,3\right)$

Qual dos seguintes vetores é perpendicular a V=(2,-6) e tem norma $5\sqrt{10}$ ? 

• W=(-15,5)

•  $W=\left(2\sqrt{10},-6\sqrt{10}\right)$  

• W=(15,5)

•  $W=\left(6\sqrt{10},2\sqrt{10}\right)$  

Sejam os vetores V=(x,2,3) e W=(x,-2,3). Marque a opção correta:

• V e W são ortogonais quando x=0.

• V e W são ortogonais quando $\sqrt{5}.$

• V e W são ortogonais para todo x.

• V e W não são ortogonais para todo x.

Se V e W são vetores que fazem um ângulo de 100°, qual das seguintes afirmações é verdadeira?

• $\operatorname{proj}_WV$ é paralelo a V.

• $\operatorname{proj}_WV$ é paralelo a W.

• $\operatorname{proj}_WV$ é ortogonal a V.

• $\operatorname{proj}_WV$ é ortogonal a W.

Se V e W são vetores que fazem um ângulo de 100°, qual afirmação é verdadeira?

• V.W=0.

• V.W<0.

• V.W>0

• (V+W)(V-W)=||V||²+||W||².

Sejam U=(2,0,0) e W=(3,5,4). $\Pr oj_WV$  é igual a?

• (0,5,4)

• (0,-5,-4)

• (3,0,0)

• (-3,0,0)

O ângulo entre os vetores V=(2,1,0) e W=(0,1,-1) é:

• Agudo.

• Reto.

• Obtuso.

O ângulo entre os vetores V=(1,1,1) e W=(0,-2,-2) é:

• Agudo.

• Reto.

• Obtuso.

Seja ABC um triângulo qualquer. Sua altura relativa à base AB pode ser calculada como:

• ||AC||

• ||AB||

• $\left|\left|\operatorname{proj}_{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AC}\right|\right|$

• $\left|\left|\overrightarrow{AC}-\operatorname{proj}_{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AC}\right|\right|$

• $\overrightarrow{AC}-\operatorname{proj}_{\overrightarrow{AB}}\overrightarrow{AC}$