Bài kiểm tra giữa kỳ

Hàm hai biến $f\left(x,y\right)=\frac{x+y}{2+y}$  . Tính  $df\left(1;1\right)$  

•  $\frac{1}{9}\left(-dx+dy\right)$  

•  $\frac{1}{9}\left(3dx-dy\right)$  

•  $\frac{1}{3}\left(-2dx+dy\right)$  

•  $\frac{1}{9}\left(3dx+dy\right)$  

Tính giới hạn hàm số $\lim_{x\rightarrow y}\ \frac{\sin x}{x}$  

• 1

• -1

• 0

•  $\infty$  

Tính giới hạn hàm số : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sin5x}{\tan7x}$  

• 1

• 0

•  $\frac{5}{7}$  

•  $\infty$  

Tính giới hạn hàm số sau : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\ln\left(1+3x^2\right)}{\left(1-\cos5x\right)\sin x}$  

• 1

•  $\frac{3}{5}$  

•  $\infty$  

•  $\frac{6}{25}$  

Tính giới hạn các hàm số sau : $\lim_{x\rightarrow0}\frac{\tan x-x}{x^3}$  

• 1

•  $\frac{1}{3}$  

• 0

•  $\infty$  

Tính các dạo hàm riêng theo biến x của hàm số sau: $z=x^{3y+\sin2y}$  

•  $z'_x=\left(3y+\sin2y\right).x^{3y+\sin2y}$  

•  $z'_x=\left(3+2\ \cos2y\right)x^{3y+\sin2y}.\ln x$  

•  $z'_x=x^{3y+\sin2y}$  

•  $z'_x=\left(3+2\ \sin2y\right)x^{3y+\sin2y}$  

Cho $f\left(x,y,z\right)=x^2y+y^2x+z^2x+2^z$  . Tính  $\frac{\partial f}{\partial z}\left(1;\sqrt{2};-1\right)$  

•  $\frac{\ln2}{2}$  

• 0

•  $\frac{\ln2}{2}+2$  

•  $\frac{\ln2}{2}-2^{ }$  

Tính đạo hàm riêng cấp 2 của hàm số $z=\ln\left(x^2+y^2\right)$  
. Kết quả nào sau đây sai ?

•  $z"_{xy}=-\frac{4xy}{\left(x^2+y^2\right)^2}$  

•  $z"_{xy}=\frac{4xy}{\left(x^2+y^2\right)^2}$  

•  $z"_{xx}=\frac{2\left(y^2-x^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)^2}$  

•  $z"_{yy}=\frac{2\left(x^2-y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)^2}$  

Cho hàm hai biến $z=e^{2x-y}$  .  Kết quả nào sau đây sai ?

•  $z"_{xy}=2e^{2x-y}$  

•  $z"_{xy}=-2e^{2x-y}$  

•  $z"_{xx}=4e^{2x-y}$  

•  $z"_{yy}=e^{2x-y}$  

Tìm đạo hàm riêng $z"_{xy}$  của hàm số $z=\ln\left(x^4+y^2+1\right)$  

•  $z"_{xy}=0$  

•  $z"_{xy}=-\frac{8x^3y}{\left(x^4+y^2+1\right)^2}$  

•  $z"_{xy}=\frac{8x^3y}{\left(x^4+y^2+1\right)^2}$  

•  $z"_{xy}=-\frac{16x^3y}{\left(x^4+y^2+1\right)^2}$