TRANSFORMACIONES LINEALES NÚCLEO E IMAGEN EPE

Sea T:V→ W una Transformación Lineal
 $Ker\left(T\right)=\left\{\overline{v}∈𝑉/𝑇(\overline{v})=\overline{0}\right\}$  son correctas las proposiciones:

• EL cero es un escalar

• El cero es un vector

• El escalar cero pertenece a W

• El vector cero pertenece a W

Sea T:V→ W una Transformación Lineal 

Sí   $\overline{v\ }\ \in V\ \wedge\ \overline{w\ }\ \in W$  Respecto a la imagen de una transformación lineal se afirma:

•  $Im\left(T\right)=\left\{\overline{v}\in W/𝑇(\overline{w})=\overline{v},\ para\ a\lgún\ \overline{v}\in V\right\}$  

•  $Im\left(T\right)=\left\{\overline{w}\in W/𝑇(\overline{v})=\overline{w},\ para\ a\lgún\ \overline{v}\in W\right\}$  
  

•  $Im\left(T\right)=\left\{\overline{w}\in W/𝑇(\overline{v})=\overline{w},\ para\ a\lgún\ \overline{v}\in V\right\}$  
  

Sea T:V→ W una Transformación Lineal 

El teorema de las dimensiones señala:

•  $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐾𝑒𝑟\left(𝑇\right))+𝑑𝑖𝑚⁡(𝐼𝑚\left(𝑇\right))=𝑑𝑖𝑚⁡(W)$  

•  $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐾𝑒𝑟\left(𝑇\right))+𝑑𝑖𝑚⁡(𝐼𝑚\left(𝑇\right))=𝑑𝑖𝑚⁡(V)$  
  

•  $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐾𝑒𝑟\left(𝑇\right))+𝑑𝑖𝑚⁡(𝐼𝑚\left(𝑇\right))=𝑑𝑖𝑚⁡(\overline{0})$  
  

Sea T:   $R^3\rightarrow P_2$  una Transformación Lineal 

Sí   $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐾𝑒𝑟\left(𝑇\right))=2$  se cumple que:

•  $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐼𝑚\left(𝑇\right))=0$  

•  $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐼𝑚\left(𝑇\right))=1$  
  

•  $𝑑𝑖𝑚⁡(𝐼𝑚\left(𝑇\right))=2$  
  

¿ Qué aprendimos en la clase virtual de hoy?

• Núcleo de una transformación lineal

• Imagen de una transformación lineal

• Núcleo de una transformación

• Teorema de las dimensiones

• Imagen de una transformación