Anwendungsbeispiele zur Integralrechnung

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Das Integral der Beschleunigungs-Funktion

• entspricht der Weg-Funktion

• entspricht der zweiten Ableitung der Weg-Funktion

• entspricht der ersten Ableitung der Weg-Funktion

• entspricht der ersten Ableitung der Geschwindigkeits-Funktion

Die Funktion f beschreibt die Änderung des Treibstoff-Füllstandes (in Liter) eines PKW`s in Abhängigkeit des zurückgelegten Weges (in Kilometer). Die Lösung von  $\int_{10}^{40}f\left(x\right)\ dx$  sei der Wert  $-2$  . Welche Aussage trifft zu?

• Der Treibstoffverbrauch pro 30 Kilometer hat sich um 2 Liter verringert
  

• Der Treibstoff-Füllstand ist zwischen 10 und 40 gefahrenen Kilometern um 2 Liter gesunken.
  

• Der Treibstoff-Füllstand ist innerhalb der ersten 40 km um 10 Liter gesunken.

• Der Treibstoffverbrauch ist zwischen 10 und 40 gefahrenen Kilometern um 2 Liter pro 30 km gesunken.

Die Beschleunigung in Abhängigkeit der Zeit (Minuten) bei einer Autofahrt ist durch die Funktion a gegeben. Der Ausdruck  $\int_0^5a\left(t\right)\ dt$  beschreibt

• den in den ersten 5 Minuten zurückgelegten Weg
  

• die Geschwindigkeit, welche das Auto nach den ersten 5 Minuten besitzt
  

• die Beschleunigung, welche das Auto nach den ersten 5 Minuten besitzt

• die mittlere Geschwindigkeit zum Zeitpunkt  $t=5$ Minuten
  

Am Ende eines Konzertes verlassen die Besucher*innen stoßartig das Gelände. Dies wird durch die Funktion f über dem Zeitintervall  $\left[a,b\right]$  beschrieben. Für die Sicherheitskräfte wäre es besser wenn die Besucher*innen das Gelände im selben Zeitintervall gleichmäßig verlassen. Mit welchem Ausdruck wird berechnet, wie viele Personen im Durchschnitt das Konzert verlassen?

•  $\int_a^bf\left(t\right)\ dt$  

•  $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$  

•  $\frac{\int_a^bf\left(t\right)\ dt}{b-a}$  

•  $\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{f\left(a\right)}$