מרתון מטא-לוגיקה

נתונה לי מערכת היסק נאותה. האם מערכת ההיסק שתתקבל בהחלפת כלל מסוים X בכלל אחר תהיה נאותה?

• כן

• לא

• רק אם החלפתי את X בכלל נאות

• רק אם החלפתי את X בכלל שאינו נאות

נתונה לי מערכת היסק לא נאותה. האם ניתן לקבל מערכת ההיסק נאותה על ידי הוספת כללים למערכת?

• כן, בהוספת RAA

• כן, בהוספת כללים נוספים ש"יבטלו" את הכללים הלא נאותים הקודמים

• לא

• לא ניתן לדעת

מה ניתן להסיק בוודאות מכך שמערכת כלשהי היא נאותה ?

• שאין סתירה עצמית שניתן להוכיח באמצעות המערכת.

• שלכל פסוק α, זה לא נכון ש (α∧¬α)⊣. אי אפשר לדעת אם (α∨¬α)⊣

• שלכל פסוק α, זה לא נכון ש (α∧¬α)⊣ ונכון ש(α∨¬α)⊣

• שלכל פסוק α, זה נכון ש (α∨¬α)⊣ . אי אפשר לדעת אם (α∧¬α)⊣

מהי הנחת האינדוקציה בהוכחת כלל vI?

• מקבוצת הנחות {Γ} נובע α

• שמקבוצת הנחות {Δ} נובע α ומקבוצת הנחות {Γ} נובע β

• שβ נובע מα∨β

• שמקבוצת הנחות {Γ} נובע α ∨β

מהו בסיס האינדוקציה בהוכחת כלל RAA?

• שמα וקבוצת הנחות {Γ} נובע β~∧β

• שמקבוצת הנחות {Γ} נובע α~∧α

• שמα~ וקבוצת הנחות {Γ} נובע β~∧β

• שα נובע מα

נתונה הוכחת נאותות לכלל CP. האם יש טעות בהוכחה? אם כן, באילו שורות?

• 1.נניח ש∆⊨α

  2.נניח ש∆,Γ⊨β

• 3.צריך להראות ש Γ⊨α→β

• 4.נניח בשלילה שΓ⊭α→β

• 5.מ3 והגדרת → יש שורה שבה Γ אמיתית וβ שקרית.

• 6.מ2, בכל שורה שבה Γ אמיתית, β אמיתית.

נתונה לי מערכת היסק שלמה. האם ניתן להוסיף כללים למערכת כך שהיא לא תהיה שלמה?

• כן

• לא

• רק אם אחד הכללים שהוספתי אינו נאות

• רק אם כל הכללים שאני מוסיף הם נאותים

נתונה לי מערכת היסק שלמה. האם מערכת ההיסק שתתקבל בהחלפת כלל מסוים X בכלל אחר תהיה מערכת שלמה?

• כן

• לא

• לא ניתן לדעת

• רק אם X הוא כלל נאות

נתונות לי שתי מערכות היסק – Σ1 שהיא שלמה ו Σ2 שהיא לא שלמה. מה ניתן להגיד בוודאות?

• שכל הכללים שיש בΣ1 יש גם בΣ2

• שאם Σ1 נאותה, אז היא יכולה להוכיח את כל מה שΣ2 יכולה להוכיח.

• שאם Σ2 נאותה, אז Σ1 יכולה להוכיח את כל מה שΣ2 יכולה להוכיח.

• תשובות א'-ג' שגויות.

נתונות לי שתי מערכות היסק – Σ1 שהיא שלמה ולא נאותה ו Σ2 שהיא לא שלמה ונאותה. מה ניתן להגיד בוודאות?

• שאין אף פסוק α שהוא תיאורמה בשתי המערכות הללו

• שמערכת שתכלול את כל הכללים בΣ2 וΣ1 יחד תהיה שלמה ונאותה

• שלכל פסוק α, הפסוק (α∨¬α) יכיח בΣ2 ו(α∧¬α) לא יכיח ב

  Σ1

• שלכל פסוק α, הפסוק (α∨¬α) יכיח בΣ1 ו(α∧¬α) לא יכיח בΣ2