0803test

如圖的裝置要使懸線與鉛直方向夾角37°，則軸心旋轉的角速度為何？

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{13g}{3L+5a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15g}{2L+5a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{11g}{3L+7a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{15g}{3L+5a}}$

• $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{13g}{3L+7a}}$

作簡諧運動之物體，其位置與時間關係為 $x=5\sin\left(\frac{\pi}{2}t+\frac{\pi}{6}\right)$  ，其中x的單位是m，t的單位是s，則由開始至平衡點須耗時多少s？

•  $\frac{1}{3}$  

•  $1$  

•  $\frac{2}{3}$  

•  $\frac{5}{3}$  

•  $2$  

小飛駕駛汽車通過山丘，山丘的剖面近似半徑為160 m的圓，如圖所示，若忽略摩擦力作用，則小飛車速不能超過多少m/s，汽車方能保持一直接觸地面？（重力加速度量值為10 m/ $s^2$  ）

• 10

• 20

• 30

• 40

• 50

設重力加速度量值為g。一質量為m的乾冰盤置於無摩擦的桌面上，以細線繫之，且線跨過桌子中央小洞而與質量為M的砝碼連接。今乾冰在桌面上作半徑為R的等速圓周運動，欲使砝碼不致升降，則乾冰運動的週期應為何？

• $2\pi\sqrt{\frac{MR}{mg}}$

• $2\pi\sqrt{\frac{mR}{Mg}}$

• $\frac{2\pi M}{m}\sqrt{\frac{R}{g}}$

• $\frac{2\pi m}{M}\sqrt{\frac{R}{g}}$

• $2\pi\sqrt{\frac{R}{g}}$

一物體在光滑水平面上作簡諧運動，當其位移為振幅一半時，速率為v，則此物體通過位移為零之平衡點時的速率為下列何者？

• $2v$

• $\frac{2\sqrt{3}}{3}v$

• $v$

• $\frac{\sqrt{3}}{2}v$

• $\frac{1}{2}v$

洗衣機的圓筒作等速圓周運動，其距軸心的半徑為R，若轉動的加速度為a，則圓筒邊緣的水被甩出圓筒之速率為何？

• $\sqrt{aR}$

• $\frac{a^2}{R}$

• $\frac{R^2}{a}$

• $\sqrt{aR^2}$

• $\sqrt{a^2R}$

有一質量為m之小珠，串於Y形桿上，如圖所示。該Y形桿繞鉛直軸旋轉，使小珠維持於一固定長度h處。若小珠與Y形桿間無摩擦，則下列敘述何者正確？

• 小珠作半徑hcosθ的圓周運動

• 小珠只受桿的正向力作用

• 如果小珠受桿的正向力大小為N，則小珠作圓周運動所需的向心力大小為Ncosθ

• 承上一選項，小珠受到的鉛直方向合力大小為Nsinθ

• Y形桿旋轉的角速率ω為 $\frac{1}{\cos\theta}\sqrt{\frac{g\sin\theta}{h}}$

某質點作簡諧運動，其振幅為10 cm、週期為T s，則質點由平衡位置移至距平衡點5 cm處所花費之最短時間應為多少s？

• $\frac{T}{4}$

• $\frac{T}{6}$

• $\frac{T}{8}$

• $\frac{T}{12}$

• $\frac{T}{15}$

(多選)普悠瑪列車是傾斜式列車，行經彎道時車身會自動控制傾斜，使列車能以較快的速度行駛彎道，可減少行車時間。設普悠瑪列車以72 km/h進入曲率半徑為400 m的彎道，令重力加速度量值為10 m/ $s^2$  ，則下列敘述哪些正確？

• 高速行駛彎道，應該控制車廂在外軌處升高，車廂向內傾斜

• 轉彎時火車轉彎所需的向心力，由垂直軌道面的正向力之鉛直分量提供

• 向心加速度為1.0 m/ $s^2$  

• 車廂傾斜角度為37°

• 若傾斜裝置故障，並且彎道超速行駛，可能發生出軌翻車

(多選)如圖所示，一錐擺（亦稱錐動擺或圓錐擺）的擺線長為L，擺錘質量為m，一端固定於天花板上。若摩擦力、空氣阻力與繩子的質量可忽略不計，擺線與鉛直線的夾角為，擺線的張力設為F且擺錘在水平面上以O點為圓心作等速圓周運動，重力加速度為g，則下列敘述哪些正確？

• 擺錘作圓周運動所需的向心力量值為

• 擺錘在鉛直線的方向所受合力為零

• 擺錘所受合力的方向沿擺線的方向

• 擺錘所受合力的方向指向O點

• 擺錘作圓周運動的半徑為L