Continuidad y asíntotas: 6A

 ¿Cuáles son las condiciones para que una función sea continua en un punto?

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(a\right)$   $Existe\ f\left(a\right)$   $Existe\ \lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$  

•  $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=f\left(x\right)$   $Existe\ f\left(a\right)$   $Existe\ \lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$  

•  $f\left(a\right)=\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$   $f\left(a\right)$   $Existe\ \lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)$  

¿Cuál es el dominio de la siguiente función?  $f\left(x\right)=\frac{x^2+4x+4}{2x^2-4}$  

•  $R-\left(-\sqrt{2},\sqrt{2}\right)$  

•  $R-\left(-2,2\right)$  

•  $R-\left(\sqrt{2}\right)$  

•  $\left(-\sqrt{2},\sqrt{2}\right)$  

 Las funciones racionales se definen como $\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}$ donde...

•  $P\left(x\right)\ y\ Q\left(x\right)son\ polinomios$  

•  $P\left(x\right)=0$  

•  $Q\left(x\right)\ne0$  

•  $Q\left(x\right)=0$  

Calcular $f\left(-1\right),\ siendo\ f\left(x\right)=\frac{x^2+5x}{-x+2}$  

•  $-6$  

•  $-2$  

•  $-\frac{4}{3}$  

•  $\frac{4}{3}$  

Si estamos calculando una asíntota vertical de una determinada función. ¿Cuál de las siguientes opciones determina la existencia de la misma?

• $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=k$

• $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=\infty$

• $\lim_{x\rightarrow\infty}f\left(x\right)=k$

• $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=0$

Observando la siguiente imagen, se analiza la continuidad de g(x) en el valor x=0. ¿Qué conclusión se obtiene?

• $g\left(x\right)\ es\ continua\ en\ x=0$

• $g\left(x\right)\ es\ discontinua\ en\ x=0$

• $g\left(x\right)\ es\ discontinua\ evitable\ en\ x=0$

• $g\left(x\right)\ es\ discontinua\ esencial\ en\ x=0$

A partir del siguiente análisis, se calcula la existencia de asíntota horizontal. Entonces se puede concluir que...

• $f\left(x\right)\ presenta\ asíntota\ vertical\ en\ x=0$

• $f\left(x\right)\ presenta\ asíntota\ horizontal\ en\ x=0$

• $f\left(x\right)\ es\ continua$

• $f\left(x\right)\ no\ presenta\ asíntota\ horizontal$

Observando los siguientes cálculos, se puede determinar que...

• se esta calculando la existencia de asíntotas horizontales.

• se esta calculando la existencia de asíntotas verticales.

• f(x) presenta dos asíntotas verticales.

• f(x) presenta dos asíntotas horizontales

¿Qué se puede determinar de la siguiente imagen?

• $f\left(x\right)\ es\ continua\ en\ x=2$

• $g\left(x\right)\ es\ discontinua\ evitable\ en\ x=2$

• $g\left(x\right)\ es\ continua\ en\ x=2$

• $f\left(x\right)\ es\ discontinua\ esencial\ en\ x=2$

¿Qué observación se menciona en relación de las tres condiciones para determinar la continuidad en un punto?

• Si alguna de estas condiciones no se cumple decimos que la función es no continua en x=a

• Si alguna de estas condiciones se cumple decimos que la función es discontinua en x=a

• Si alguna de estas condiciones no se cumple decimos que la función es discontinua esencial

• Si alguna de estas condiciones se cumple decimos que la función es discontinua evitable