Nghiệm riêng của phương trình vi phân m q ⋅ ⋅ + c q = 0 mq^{\cdot\cdot}+cq=0 m q ⋅ ⋅ + c q = 0 có dạng q = c 1 cos ⁡ ω 0 t + c 2 sin ⁡ ω 0 t q=c_1\cos\omega_0t+c_2\sin\omega_0t q = c 1 cos ω 0 t + c 2 sin ω 0 t , C1, C2 là các hằng số được xác định từ điều kiện đầu và là đại lượng nào dưới đây.

c 1 = q 0 ; c 2 = q 0 ⋅ ω 0 \ c_1=q_0\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega_0} c 1 = q 0 ; c 2 = ω 0 q 0 ⋅

c 1 = q 0 ⋅ ; c 2 = q 0 c_1=q_0^{\cdot};\ \ c_2=q_0 c 1 = q 0 ⋅ ; c 2 = q 0

c 1 = q 0 ⋅ ; c 2 = q 0 ⋅ ω 0 c_1=q_0^{\cdot}\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega_0} c 1 = q 0 ⋅ ; c 2 = ω 0 q 0 ⋅

c 1 = q 0 ; c 2 = q 0 ω 0 c_1=q_0\ ;\ c_2=\frac{q_0^{ }}{\omega_0} c 1 = q 0 ; c 2 = ω 0 q 0

Để đặc trưng cho độ tắt dần của dao động tự do có cản nhớt, người ta đưa vào khái niệm độ tắt loga Λ \Lambda Λ . Độ tắt loga được xác định bằng biểu thức nào dưới đây

Λ = δ T \Lambda=\delta T Λ = δ T

Λ = e δ k T \Lambda=e_{ }^{\delta kT} Λ = e δ k T

Λ = 1 k ln ⁡ ( q ( t ) q ( k + T ) ) \Lambda=\frac{1}{k}\ln\left(\frac{q\left(t\right)}{q\left(k+T\right)}\right) Λ = k 1 ln ( q ( k + T ) q ( t ) )

Độ tắt loga Λ \Lambda Λ đặc trưng cho sự giảm của đại lượng nào sau đây của dao động tự do có cản nhớt

Độ giảm « biên độ » dao động tắt dần

Độ giảm « tần số » dao động tắt dần

Độ giảm « chu kỳ » dao động tắt dần

Độ giảm « hệ số cản nhớt »

Hình dưới đây biểu diễn quy luật dao động tự do tắt dần trong trường hợp nào

Lực cản lớn δ > ω 0 \delta>\omega_0 δ > ω 0

Lực cản tới hạn δ = ω 0 \delta=\omega_0 δ = ω 0

Lực cản nhỏ δ < ω 0 \delta<\omega_0 δ < ω 0

Lực cản có giá trị bất kỳ

Hình dưới đây biểu diễn quy luật dao động tự do tắt dần trong trường hợp nào

Lực cản nhỏ δ < ω 0 \delta<\omega_0 δ < ω 0

Lực cản tới hạn δ = ω 0 \delta=\omega_0 δ = ω 0

Lực cản lớn δ > ω 0 \delta>\omega_0 δ > ω 0

Lực cản có giá trị bất kỳ

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dao động tự do tắt dần m q ⋅ ⋅ + b q ⋅ ⋅ + c q = 0 mq^{\cdot\cdot}+bq^{\cdot\cdot}+cq=0 m q ⋅ ⋅ + b q ⋅ ⋅ + c q = 0 có dạng nào dưới đây

q = e − δ t ( C 1 cos ⁡ ω t + C 2 sin ⁡ ω t ) q=e^{-\delta t}\left(C_1\cos\omega t+C_2\sin\omega t\right) q = e − δ t ( C 1 cos ω t + C 2 sin ω t )

q = C 1 cos ⁡ ω t + C 2 sin ⁡ ω t q=C_1\cos\omega t+C_2\sin\omega t q = C 1 cos ω t + C 2 sin ω t

q = A cos ⁡ ( ω t + α ) q=A\ \cos\left(\omega t+\alpha\right) q = A cos ( ω t + α )

q = e − δ t ( C 1 cos ⁡ ω 0 t + C 2 sin ⁡ ω 0 t ) q=e^{-\delta t}\left(C_1\cos\omega_0t+C_2\sin\omega_0t\right) q = e − δ t ( C 1 cos ω 0 t + C 2 sin ω 0 t )

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dao động tự do tắt dần m q ⋅ ⋅ + b q ⋅ + c q = 0 mq^{\cdot\cdot}+bq^{\cdot}+cq=0 m q ⋅ ⋅ + b q ⋅ + c q = 0 có dạng sau q = e − δ t ( c 1 cos ⁡ ω 0 t + c 2 sin ⁡ ω 0 t ) q=e^{-\delta t}\left(c_1\cos\omega_0t+c_2\sin\omega_0t\right) q = e − δ t ( c 1 cos ω 0 t + c 2 sin ω 0 t ) , C1, C2 là các hằng số được xác định từ điều kiện đầu và là đại lượng nào dưới đây.

c 1 = q 0 ; c 2 = q 0 ⋅ + δ q 0 ω \ c_1=q_0\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}+\delta q_0}{\omega_{ }} c 1 = q 0 ; c 2 = ω q 0 ⋅ + δ q 0

c 1 = q 0 ; c 2 = q 0 ⋅ ω \ c_1=q_0\ ;c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega}\ c 1 = q 0 ; c 2 = ω q 0 ⋅

c 1 = q 0 ⋅ ; c 2 = q 0 ⋅ ω 0 c_1=q_0^{\cdot}\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega_0} c 1 = q 0 ⋅ ; c 2 = ω 0 q 0 ⋅

c 1 = q 0 ; c 2 = q 0 ⋅ ω 0 c_1=q_0\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega_0} c 1 = q 0 ; c 2 = ω 0 q 0 ⋅

Căn cứ vào độ cản Lehr D, ta có thể kết luận như sau

Tất cả các kết luận trên đều đúng

Khi D <1, chuyển động của hệ là dao động tắt dần

Khi D > 1, chuyển động của hệ là tắt dần, không dao động

Khi D=1, chuyển động của hệ là tắt dần, không dao động

Nhận xét nào sau đây là không đúng?

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.

Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.

Dao động duy trì có chu kì bằng chu kì dao động riêng của con lắc.

Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng

Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hóa năng.

Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng

Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.

Phát biểu nào sau đây là đúng ?

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.

Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật

Phát biểu nào sau đây đúng

Trong dao động cưỡng bức không cản, giai đoạn chuyển tiếp là giai đoạn có cả dao động tự do và giao động cưỡng bức

Trong dao động cưỡng bức không cản, giai đoạn chuyển tiếp là giai đoạn chỉ có dao động tự do

Trong dao động cưỡng bức không cản, giai đoạn chuyển tiếp là giai đoạn chỉ có dao động cưỡng bức

Trong dao động cưỡng bức không cản, giai đoạn chuyển tiếp là giai đoạn chỉ có thành phần dao động tự do kéo theo

Cho đồ thị của cơ hệ chịu dao động cưỡng bức không cản dưới đây. Hiện tượng này được gọi là

Hiện tượng cộng hưởng

Hiện tượng khuếch đại

Khi tần số của lực kích động Ω \Omega Ω bằng tần số dao động riêng của cơ hệ thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Phát biều nào sau đây đúng.

Biên độ dao động tăng lên vô cùng khi thời gian tăng

Tần số dao động riêng ω 0 \omega_0 ω 0 của cơ hệ sẽ tăng lên vô cùng khi thời gian tăng

Tần số của lực kích động Ω \Omega Ω sẽ tăng lên vô hạn khi thời gian tăng

Biên độ của lực kích động tăng lên vô cùng khi thời gian tăng

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân dao động cưỡng bức có cản nhớt có dạng sau q = A e − σ t ( sin ⁡ ω t + β ) + M sin ⁡ ( Ω t ) + N cos ⁡ ( Ω t ) q=Ae^{-\sigma t}\left(\sin\omega t+\beta\right)+M\sin\left(\Omega t\right)+N\cos\left(\Omega t\right) q = A e − σ t ( sin ω t + β ) + M sin ( Ω t ) + N cos ( Ω t ) . Các số hạng của biểu thức nghiệm biễu diễn thành phần dao động nào sau đây

Số hạng thứ nhất biểu diễn dao động tự do tắt dần

Số hạng thứ hai biểu diễn dao động tự do

Số hạng thứ hai và ba biểu diễn dao động cưỡng bức của hệ

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật năng là chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương:

x = 4 cos ⁡ ( 10 t − π 2 ) ( c m ) x=4\cos\left(10t-\frac{\pi}{2}\right)(cm) x = 4 cos ( 1 0 t − 2 π ) ( c m )

x = 4 cos ⁡ ( 10 t − π ) ( c m ) x=4\cos\left(10t-\pi\right)(cm) x = 4 cos ( 1 0 t − π ) ( c m )

x = 4 cos ⁡ ( 10 t + π 2 ) ( c m ) x=4\cos\left(10t+\frac{\pi}{2}\right)(cm) x = 4 cos ( 1 0 t + 2 π ) ( c m )

Cho hệ lò xo như hình vẽ, gọi c * là độ cứng tương đương của cơ hệ. Giá trị độ cứng tương đương được xác định bằng biểu thức

c ⋅ = c 1 + c 2 c^{\cdot}=c_1+c_2 c ⋅ = c 1 + c 2

c ⋅ = c 1 − c 2 c^{\cdot}=c_1-c_2 c ⋅ = c 1 − c 2

c ⋅ = 1 c 1 + 1 c 2 c^{\cdot}=\frac{1}{c_1}+\frac{1}{c_2} c ⋅ = c 1 1 + c 2 1

c ⋅ = c 1 = c 2 c^{\cdot}=c_1=c_2 c ⋅ = c 1 = c 2

Cho hệ lò xo như hình vẽ, gọi c * là độ cứng tương đương của cơ hệ. Giá trị độ cứng tương đương được xác định bằng biểu thức

1 c ⋅ = 1 c 1 + 1 c 2 \frac{1}{c^{\cdot}}=\frac{1}{c_1}+\frac{1}{c_2} c ⋅ 1 = c 1 1 + c 2 1

c ⋅ = c 1 − c 2 c^{\cdot}=c_1-c_2 c ⋅ = c 1 − c 2

c ⋅ = c 1 = c 2 c^{\cdot}=c_1=c_2 c ⋅ = c 1 = c 2

c ⋅ = c 1 + c 2 c^{\cdot}=c_1+c_2 c ⋅ = c 1 + c 2

Cho hệ lò xo như hình vẽ, gọi c* là độ cứng tương đương của cơ hệ. Giá trị độ cứng tương đương được xác định bằng biểu thức

c ⋅ = c 1 + c 2 c^{\cdot}=c_1+c_2 c ⋅ = c 1 + c 2

c ⋅ = c 1 − c 2 c^{\cdot}=c_1-c_2 c ⋅ = c 1 − c 2

1 c ⋅ = 1 c 1 + 1 c 2 \frac{1}{c^{\cdot}}=\frac{1}{c_1}+\frac{1}{c_2} c ⋅ 1 = c 1 1 + c 2 1

c ⋅ = c 1 = c 2 c^{\cdot}=c_1=c_2 c ⋅ = c 1 = c 2

Cho hệ lò xo như hình vẽ, gọi c* là độ cứng tương đương của cơ hệ. Giá trị độ cứng tương đương được xác định bằng biểu thức

c ⋅ = c 1 c 2 c 1 + c 2 c^{\cdot}=\frac{c_1c_2}{c_1+c_2} c ⋅ = c 1 + c 2 c 1 c 2

c ⋅ = c 1 − c 2 c^{\cdot}=c_1-c_2 c ⋅ = c 1 − c 2

c ⋅ = 1 c 1 + 1 c 2 c^{\cdot}=\frac{1}{c_1}+\frac{1}{c_2} c ⋅ = c 1 1 + c 2 1

c ⋅ = c 1 + c 2 c^{\cdot}=c_1+c_2 c ⋅ = c 1 + c 2

Cho hệ dao động gồm khối lượng và các lò xo mắc như hình vẽ, hãy tính tần số dao động riêng của cơ hệ

ω 0 = ( c 1 + c 2 + c 3 + c 4 ) m \omega_0=\sqrt{\frac{\left(c_1+c_2+c_3+c_4\right)}{m}} ω 0 = m ( c 1 + c 2 + c 3 + c 4 ) <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

ω 0 = ( c 1 + c 2 ) ( c 3 + c 4 ) m \omega_0=\sqrt{\frac{\left(c_1+c_2\right)\left(c_3+c_4\right)}{m}} ω 0 = m ( c 1 + c 2 ) ( c 3 + c 4 ) <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

ω 0 = ( c 1 + c 2 + c 3 + c 4 ) m \omega_0=\frac{\left(c_1+c_2+c_3+c_4\right)}{m} ω 0 = m ( c 1 + c 2 + c 3 + c 4 )

ω 0 = ( 1 c 1 + c 2 + 1 c 3 + c 4 ) m \omega_0=\sqrt{\frac{\left(\frac{1}{c_1+c_2}+\frac{1}{c_3+c_4}\right)}{m}} ω 0 = m ( c 1 + c 2 1 + c 3 + c 4 1 )

Cho con lắc toán học như hình vẽ. Phương trình vi phân dao động khi con lắc dao động nhỏ là

θ ⋅ ⋅ + g L θ = 0 \theta^{\cdot\cdot}+\frac{g}{L}\theta=0 θ ⋅ ⋅ + L g θ = 0

m x ⋅ ⋅ + m y ⋅ ⋅ = m g l mx^{\cdot\cdot}+my^{\cdot\cdot}=mgl m x ⋅ ⋅ + m y ⋅ ⋅ = m g l

θ ⋅ ⋅ + m g a L θ = 0 \theta^{\cdot\cdot}+\frac{mga}{L}\theta=0 θ ⋅ ⋅ + L m g a θ = 0

θ ⋅ ⋅ + g j 0 θ = 0 \theta^{\cdot\cdot}+\frac{g}{j_0}\theta=0 θ ⋅ ⋅ + j 0 g θ = 0

Tần số dao động riêng của con lắc vật lý (hình vẽ) được xác định bằng công thức sau

ω 0 = m g a J 0 \omega_0=\sqrt{\frac{mga}{J_0}} ω 0 = J 0 m g a <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

ω 0 = m g a L \omega_0=\sqrt{\frac{mga}{L}} ω 0 = L m g a <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

ω 0 = m g J 0 \omega_0=\sqrt{\frac{mg}{J_0}} ω 0 = J 0 m g <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

ω 0 = m g L \omega_0=\sqrt{\frac{mg}{L}} ω 0 = L m g <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

Xác định tần số dao động riêng của cơ hệ cho như hình vẽ, biết C 1 =C 4 = C=0,2kN/m, C 3 =C 2 =2C, m=200N.

ω 0 = 4 , 64 r a d / s \omega_0=4,64rad/s ω 0 = 4 , 6 4 r a d / s

ω 0 \omega_0 ω 0 = 46,4 rad/s

ω 0 \omega_0 ω 0 = 4,00 rad/s

Cho sơ đồ dao động như hình vẽ, phương trình vi phân dao động của cơ hệ có dạng nào dưới đây

m q ⋅ ⋅ + b q ⋅ + c q = 0 mq^{\cdot\cdot}+bq^{\cdot}+cq=0 m q ⋅ ⋅ + b q ⋅ + c q = 0

m q ⋅ ⋅ + c q = 0 mq^{\cdot\cdot}+cq=0 m q ⋅ ⋅ + c q = 0

m q ⋅ ⋅ + b q + c q = 0 mq^{\cdot\cdot}+bq^{ }+cq=0 m q ⋅ ⋅ + b q + c q = 0

m q ⋅ ⋅ + b q + c q ⋅ = 0 mq^{\cdot\cdot}+bq^{ }+cq^{\cdot}=0 m q ⋅ ⋅ + b q + c q ⋅ = 0

Độ cản Lehr D được xác định bởi hệ thức nào dưới đây

D = δ ω 0 D=\frac{\delta}{\omega_0} D = ω 0 δ

D = b 2 m ω 0 D=\frac{b}{2m\omega_0} D = 2 m ω 0 b

D = b 2 m c D=\frac{b}{2\sqrt{mc}} D = 2 m c <path d="M95,702c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5, -10,-9.5,-14c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54c44.2,-33.3,65.8, -50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10s173,378,173,378c0.7,0, 35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429c69,-144,104.5,-217.7,106.5, -221c5.3,-9.3,12,-14,20,-14H400000v40H845.2724s-225.272,467,-225.272,467 s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422 s-65,47,-65,47z M834 80H400000v40H845z"> b

Cho mô hình dao động cưỡng bức bởi lực kích động đàn hồi như hình vẽ. Biết hàm u ( t ) = u ∧ sin ⁡ Ω t u\left(t\right)=u^{\wedge}\sin\Omega t u ( t ) = u ∧ sin Ω t Phương trình vi phân dao động của cơ hệ là

m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + ( c 1 + c 0 ) x = c 0 u ∧ sin ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+bx^{\cdot}+\left(c_1+c_0\right)x=c_0u^{\wedge}\sin\Omega t m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + ( c 1 + c 0 ) x = c 0 u ∧ sin Ω t

m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + c 1 x = c 0 u ∧ sin ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+bx^{\cdot}+c_1x=c_0u^{\wedge}\sin\Omega t m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + c 1 x = c 0 u ∧ sin Ω t

m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + ( c 1 + c 0 ) x = ( c 0 + c 1 ) u ∧ sin ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+bx^{\cdot}+\left(c_1+c_0\right)x=\left(c_0+c_1\right)u^{\wedge}\sin\Omega t m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + ( c 1 + c 0 ) x = ( c 0 + c 1 ) u ∧ sin Ω t

m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + ( c 1 + c 0 ) x = u ∧ sin ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+bx^{\cdot}+\left(c_1+c_0\right)x=u^{\wedge}\sin\Omega t m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + ( c 1 + c 0 ) x = u ∧ sin Ω t

Cho mô hình dao động cưỡng bức bởi lực kích động đàn hồi như hình vẽ. Biết hàm u ( t ) = u ∧ sin ⁡ Ω t u\left(t\right)=u^{\wedge}\sin\Omega t u ( t ) = u ∧ sin Ω t Phương trình vi phân dao động của cơ hệ là

m x ⋅ ⋅ + ( b 0 + b 1 ) x ⋅ + c x = b 0 Ω u ∧ cos ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+\left(b_0+b_1\right)x^{\cdot}+cx=b_0\Omega u^{\wedge}\cos\Omega t m x ⋅ ⋅ + ( b 0 + b 1 ) x ⋅ + c x = b 0 Ω u ∧ cos Ω t

m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + c 1 x = u ∧ sin ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+bx^{\cdot}+c_1x=u^{\wedge}\sin\Omega t m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + c 1 x = u ∧ sin Ω t

m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + c x = u ∧ ( c sin ⁡ Ω t + b Ω cos ⁡ Ω t ) mx^{\cdot\cdot}+bx^{\cdot}+cx=u^{\wedge}\left(c\sin\Omega t\ +b\Omega\cos\Omega t\right) m x ⋅ ⋅ + b x ⋅ + c x = u ∧ ( c sin Ω t + b Ω cos Ω t )

m x ⋅ ⋅ + ( b + b 0 ) x ⋅ + c x = b 0 u ∧ sin ⁡ Ω t mx^{\cdot\cdot}+\left(b+b_0\right)x^{\cdot}+cx=b_0u^{\wedge}\sin\Omega t m x ⋅ ⋅ + ( b + b 0 ) x ⋅ + c x = b 0 u ∧ sin Ω t

Vô lăng được gắn vào thanh bằng thép dài l=2m, đường kính d=0,5cm. Cho vô lăng một góc quay ban đầu rồi thả ra, người ta đo được 10 dao động xoắn trong thời gian 30,2s. Biết mô đun trượt của thép G=80.10 9 N/m 2 .Tần số dao động xoắn của cơ hệ là

ω 0 = 2 , 081 r a d / s \omega_0=2,081rad/s ω 0 = 2 , 0 8 1 r a d / s

ω 0 = 3 , 12 r a d / s \omega_0=3,12rad/s ω 0 = 3 , 1 2 r a d / s

ω 0 = 20 , 81 r a d / s \omega_0=20,81rad/s ω 0 = 2 0 , 8 1 r a d / s

ω 0 = 2 , 081 π r a d / s \omega_0=2,081\pi\ rad/s ω 0 = 2 , 0 8 1 π r a d / s

Một trục quay dài l nằm ngang, mang hai đĩa ở hai đầu. Mô men quán tính của các đĩa đỗi với trục quay là J1 và J2. Độ cứng xoắn của trục là c. Tần số dao động riêng của hệ là

ω 0 = c ( 1 J 1 + 1 J 2 ) \omega_0=\sqrt{c\left(\frac{1}{J_1}+\frac{1}{J_2}\right)} ω 0 = c ( J 1 1 + J 2 1 ) <path d="M473,2793c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11H400000v40H1017.7s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988, -279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32, -16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7, 21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26s76,-153,76,-153s77,-151, 77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,606z M1001 80H400000v40H1017z">

ω 0 = J 1 + J 2 c \omega_0=\sqrt{\frac{J_1+J_2}{c}} ω 0 = c J 1 + J 2 <path d="M424,2478c-1.3,-0.7,-38.5,-172,-111.5,-514c-73, -342,-109.8,-513.3,-110.5,-514c0,-2,-10.7,14.3,-32,49c-4.7,7.3,-9.8,15.7,-15.5, 25c-5.7,9.3,-9.8,16,-12.5,20s-5,7,-5,7c-4,-3.3,-8.3,-7.7,-13,-13s-13,-13,-13, -13s76,-122,76,-122s77,-121,77,-121s209,968,209,968c0,-2,84.7,-361.7,254,-1079 c169.3,-717.3,254.7,-1077.7,256,-1081c4,-6.7,10,-10,18,-10H400000v40H1014.6 s-87.3,378.7,-272.6,1166c-185.3,787.3,-279.3,1182.3,-282,1185c-2,6,-10,9,-24,9 c-8,0,-12,-0.7,-12,-2z M1001 80H400000v40H1014z">

ω 0 = c ( J 1 + J 2 ) \omega_0=\sqrt{c\left(J_1+J_2\right)} ω 0 = c ( J 1 + J 2 ) <path d="M263,681c0.7,0,18,39.7,52,119c34,79.3,68.167, 158.7,102.5,238c34.3,79.3,51.8,119.3,52.5,120c340,-704.7,510.7,-1060.3,512,-1067 c4.7,-7.3,11,-11,19,-11H40000v40H1012.3s-271.3,567,-271.3,567c-38.7,80.7,-84, 175,-136,283c-52,108,-89.167,185.3,-111.5,232c-22.3,46.7,-33.8,70.3,-34.5,71 c-4.7,4.7,-12.3,7,-23,7s-12,-1,-12,-1s-109,-253,-109,-253c-72.7,-168,-109.3, -252,-110,-252c-10.7,8,-22,16.7,-34,26c-22,17.3,-33.3,26,-34,26s-26,-26,-26,-26 s76,-59,76,-59s76,-60,76,-60z M1001 80H40000v40H1012z">

ω 0 = ( J 1 + J 2 ) c ( J 1 . J 2 ) \omega_0=\sqrt{\frac{\left(J_1+J_2\right)}{c\left(J_1.J_2\right)}} ω 0 = c ( J 1 . J 2 ) ( J 1 + J 2 ) <path d="M473,2793c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11H400000v40H1017.7s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988, -279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32, -16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7, 21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26s76,-153,76,-153s77,-151, 77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,606z M1001 80H400000v40H1017z">

Một vật thể dao động tịnh tiến, lực cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc. Trong 3 giây người ta đo được đúng 11 độ lệch cực đại theo hai phía (tức là 5 dao động) và ghi lại kết quả dưới dạng bảng số như sau. Hãy xác định độ tắt loga Λ \Lambda Λ

Λ = 0 , 424 \Lambda=0,424 Λ = 0 , 4 2 4

Λ = 0 , 60 \Lambda=0,60 Λ = 0 , 6 0

Λ = 0 , 164 \Lambda=0,164 Λ = 0 , 1 6 4

Λ = 0 , 505 \Lambda=0,505 Λ = 0 , 5 0 5

Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m=50kg, bán kính r=0,5m lăn không trượt trên nền ngang. Lò xo có độ cứng c=75N/m. Hệ số cản nhớt b=10Ns/m. Hãy xác định độ cản δ \delta δ

δ = 0 , 0667 s − 1 \delta=0,0667\ s^{-1} δ = 0 , 0 6 6 7 s − 1

δ = 0 , 75 s − 1 \delta=0,75\ s^{-1} δ = 0 , 7 5 s − 1

δ = 0 , 10 s − 1 \delta=0,10\ s^{-1} δ = 0 , 1 0 s − 1

δ = 0 , 05 s − 1 \delta=0,05\ s^{-1} δ = 0 , 0 5 s − 1

Hình dưới đây là đồ thị dao động tịnh tiến thẳng của một vật điểm có khối lượng m=0,5kg. Từ đồ thị hãy xác định chu kỳ và tần số dao động tắt dần

T = 0 , 15 s , ω = 41 , 9 r a d / s T=0,15s,\ \omega=41,9rad/s T = 0 , 1 5 s , ω = 4 1 , 9 r a d / s

T = 0 , 15 s , ω = 50 r a d / s T=0,15\ s,\ \ \ \omega=50rad/s T = 0 , 1 5 s , ω = 5 0 r a d / s

T = 0 , 20 s , ω = 40 , 9 r a d / s T=0,20\ s,\ \ \ \ \omega=40,9rad/s T = 0 , 2 0 s , ω = 4 0 , 9 r a d / s

T = 0 , 20 s , ω = 50 r a d / s T=0,20\ s,\ \ \ \ \omega=50rad/s T = 0 , 2 0 s , ω = 5 0 r a d / s

Hình dưới đây là đồ thị dao động tịnh tiến thẳng của một vật điểm có khối lượng m=0,5kg. Từ đồ thị hãy xác định độ tắt loga Λ \Lambda Λ và hệ số cản b.

Λ = 0 , 729 , b = 4 , 86 k g / s \Lambda=0,729,b=4,86kg/s Λ = 0 , 7 2 9 , b = 4 , 8 6 k g / s

Λ = 0 , 729 , b = 8 , 46 k g / s \Lambda=0,729,b=8,46kg/s Λ = 0 , 7 2 9 , b = 8 , 4 6 k g / s

Λ = 0 , 852 , b = 5 , 23 k g / s \Lambda=0,852,b=5,23kg/s Λ = 0 , 8 5 2 , b = 5 , 2 3 k g / s

Λ = 0 , 852 s , b = 50 k g / s \Lambda=0,852s,b=50kg/s Λ = 0 , 8 5 2 s , b = 5 0 k g / s

Dao Động Kỹ Thuật -Chương 2( Dao động hệ TT 1 bậc tự do)

Authored by NGO SY DONG

Mathematics, Philosophy, Other

University

Used 208+ times

Dao Động Kỹ Thuật -Chương 2( Dao động hệ TT 1 bậc tự do)

AI Actions

Add similar questions

Adjust reading levels

Convert to real-world scenario

Translate activity

More...

Content View

Student View

100 questions

Show all answers

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Phương trình vi phân của hệ một bậc tự do không cản có dạng , q được gọi là

Số bậc tự do

Tọa độ suy rộng

Tọa độ độc cực

Tọa độ đề các

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Các phát biểu nào sau đây không đúng của hệ dao động tuyến tính một bậc tự do không cản

Tần số riêng không phụ thuộc vào điều kiện đầu mà chỉ phụ thuộc vào các tham số của cơ hệ

Chu kỳ dao động không phụ thuộc vào điều kiện đầu mà chỉ phụ thuộc vào các tham số của cơ hệ

Biên độ dao động là một hàm số và thay đổi theo thời gian dao động

Biên độ dao động và phan ban đầu của dao động tự do không cản phụ thuộc vào các điều kiện đầu và các tham số của cơ hệ

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây có độ dài L tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kì T phụ thuộc vào.

L và g

m và L

m và g

m, L và g

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Trọng lượng có vật treo là P. Lò xo có độ dài tự nhiên là l, độ cứng là c, trọng lượng P_o. Phương trình vi phân dao động của cơ hệ là

$\frac{p+\frac{p_0}{3}}{g}x^{..}+cx^.=0$

$\left(p+\frac{p_0}{3}\right)x^{..}+cx=0$

$\left(p+\frac{p_0}{3}\right)x^{..}+cx^.=0$

$\frac{p+\frac{p_0}{3}}{g}x^{..}+cx=0$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Cho thanh đàn hồi chịu kéo nén, gọi E là mô đun đàn hồi của vật liệu làm thanh, A là tiết diện ngang. Độ cứng quy đổi được xác định như sau

$c=E.A$

$c=\frac{EA}{l}$

$c=\frac{E}{\frac{lA}{ }}$

$c=\frac{l}{EA}$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Cho thanh đàn hồi chịu xoắn, gọi G là mô đun trượt, I_p là mô men quán tính cực của mặt cắt ngang. Độ cứng quy đổi được xác định như sau

$c=GI_p$

$c=\frac{M_x}{GI_p}$

$c=\frac{M_x}{GI_p}l$

$c=\frac{GI_p}{l}$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Cho thanh đàn hồi chịu uốn như hình vẽ. Gọi E là mô đun đàn hồi của vật liệu, I là mô men quán tính. Độ cứng quy đổi xác định như sau

$c=\frac{EI}{l^3}$

$c=3\frac{EI}{l^3}$

$c=\frac{EI}{3l^3}$

$c=\frac{Fl^3}{3EI}$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Xác định độ cứng tương đương của cơ hệ cho như sau

$c^{\cdot}=c_1+c_2+c_3+c_4$

$c^{\cdot}=\frac{c_1c_2}{c_1+c_2}+c_3+c_4$

$c^{\cdot}=\frac{c_3c_4}{c_3+c_4}+c_1+c_2$

$c^{\cdot}=\frac{1}{c_1}+\frac{1}{c_2}+\frac{1}{c_3}+\frac{1}{c_4}$

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Nghiệm riêng của phương trình vi phân $mq^{\cdot\cdot}+cq=0$ có dạng $q=c_1\cos\omega_0t+c_2\sin\omega_0t$ , C1, C2 là các hằng số được xác định từ điều kiện đầu và là đại lượng nào dưới đây.

$c_1=q_0^{\cdot};\ \ c_2=q_0$

$\ c_1=q_0\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega_0}$

$c_1=q_0^{\cdot}\ ;\ c_2=\frac{q_0^{\cdot}}{\omega_0}$

$c_1=q_0\ ;\ c_2=\frac{q_0^{ }}{\omega_0}$

10.

MULTIPLE CHOICE QUESTION

30 sec • 1 pt

Dao động tự do có cản của cơ hệ một bậc tự do, đại lượng $\omega_0=\sqrt{\frac{c}{m}}$ , (c là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật dao động) được gọi là

Tần số dao động tự do

Tần số dao động tắt dần

Tần số dao động riêng

Tần số dao động cưỡng bức

Access all questions and much more by creating a free account

Create resources

Host any resource

Get auto-graded reports

Continue with Google

Continue with Email

Continue with Microsoft

or continue with

Facebook

Apple

Others

Already have an account?

Similar Resources on Wayground

105 questions

Pháp luật đại cương

Quiz

•

University

97 questions

Kiến thức cơ bản về Thị trường Tài chính

Quiz

•

University

Popular Resources on Wayground

10 questions

Main Idea and Supporting Details

Quiz

•

3rd - 6th Grade

20 questions

Math Review

Quiz

•

3rd Grade

14 questions

25-26 SY 8th Grade EOY Benchmark

Quiz

•

8th Grade

15 questions

Fast food

Quiz

•

7th Grade

20 questions

Math Review

Quiz

•

6th Grade

20 questions

Context Clues

Quiz

•

6th Grade

21 questions

EOY Grade 6 Benchmark Assessment - Content Skills

Quiz

•

6th Grade

20 questions

Inferences

Quiz

•

4th Grade

Discover more resources for Mathematics

20 questions

USA States

Quiz

•

4th Grade - University

11 questions

dog breeds

Quiz

•

3rd Grade - Professio...

20 questions

Present Perfect vs simple past quiz

Quiz

•

University

20 questions

Disney Trivia

Quiz

•

University

20 questions

Disney characters

Quiz

•

KG - Professional Dev...

55 questions

Mock EOC/ Interim 3 Review

Quiz

•

KG - University

Dao Động Kỹ Thuật -Chương 2( Dao động hệ TT 1 bậc tự do)

Phương trình vi phân của hệ một bậc tự do không cản có dạng , q được gọi là

Các phát biểu nào sau đây không đúng của hệ dao động tuyến tính một bậc tự do không cản

Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây có độ dài L tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kì T phụ thuộc vào.

Trọng lượng có vật treo là P. Lò xo có độ dài tự nhiên là l, độ cứng là c, trọng lượng Po. Phương trình vi phân dao động của cơ hệ là

Cho thanh đàn hồi chịu kéo nén, gọi E là mô đun đàn hồi của vật liệu làm thanh, A là tiết diện ngang. Độ cứng quy đổi được xác định như sau

Cho thanh đàn hồi chịu xoắn, gọi G là mô đun trượt, Ip là mô men quán tính cực của mặt cắt ngang. Độ cứng quy đổi được xác định như sau

Cho thanh đàn hồi chịu uốn như hình vẽ. Gọi E là mô đun đàn hồi của vật liệu, I là mô men quán tính. Độ cứng quy đổi xác định như sau

Xác định độ cứng tương đương của cơ hệ cho như sau

Dao động tự do có cản của cơ hệ một bậc tự do, đại lượng ω0=cm\omega_0=\sqrt{\frac{c}{m}}ω0​=mc​​ , (c là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật dao động) được gọi là

Access all questions and much more by creating a free account

Similar Resources on Wayground

Popular Resources on Wayground

Discover more resources for Mathematics

Trọng lượng có vật treo là P. Lò xo có độ dài tự nhiên là l, độ cứng là c, trọng lượng P_o. Phương trình vi phân dao động của cơ hệ là

Cho thanh đàn hồi chịu xoắn, gọi G là mô đun trượt, I_p là mô men quán tính cực của mặt cắt ngang. Độ cứng quy đổi được xác định như sau

Dao động tự do có cản của cơ hệ một bậc tự do, đại lượng $\omega_0=\sqrt{\frac{c}{m}}$ , (c là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật dao động) được gọi là