Quizziz n°1 - Función Cuadrática

Considere la función cuadrática $f\left(x\right)=3x^2-2x$  . ¿Cuál es el valor de  $f\left(-1\right)$  ?

• 5

• 1

• -5

• -1

Answer explanation

Evaluamos directamente: 
 $f\left(x\right)=3x^2-2x$  
 $\Downarrow$  
 $f\left(-1\right)=3\cdot\left(-1\right)^2-2\cdot\left(-1\right)$  
 $f\left(-1\right)=3\cdot1+2$  
 $f\left(-1\right)=3+2$  
 $f\left(-1\right)=5$  

¿Cuál de las siguientes funciones cuadráticas se representa mediante una parábola CÓNCAVA HACIA ABAJO?

• $f\left(x\right)=2x^2+3x-1$

• $g\left(x\right)=-5x^2-2$

• $h\left(x\right)=4x^2-1$

• $m\left(x\right)=0,3x^2$

Imagine en su cabeza el gráfico de $f\left(x\right)=x^2$  . Si usted quisiera graficar la función  $g\left(x\right)=5x^2$  , ¿qué cambio se produce respecto al gráfico de  $f\left(x\right)$  ?

• La gráfica de f(x) se dilata

• La gráfica de f(x) se contrae

• ESTA NO UWUN'T

Answer explanation

Observe que el cambio que se realiza al pasar de la función  $f\left(x\right)=x^2$  a la función  $g\left(x\right)=5x^2$  es un aumento del coeficiente "a" (cambia de a=1 hacia a=5), y al alejarse del cero, implica que la parábola representada por la función  $f\left(x\right)$  se va a contraer, acercándose sus ramas al eje Y.

La imagen muestra el gráfico de una función  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$  . Respecto a la figura, es correcto afirmar que: 

•  $a\ >\ 0\ \ y\ \ \ c\ >\ 0$  

•  $a\ >\ 0\ \ \ \ y\ \ \ \ c<0$  

•  $a<0\ \ y\ \ c>0$  

•  $a<0\ \ y\ c<0$  

Answer explanation

Debido a que la parábola es cóncava hacia abajo, podemos afirmar que el coeficiente "a" es negativo, es decir,  $a<0$  .
Por otro lado, es claro que la parábola corta al eje Y en la parte negativa del eje, por ende, el coeficiente "c" debe ser negativo, es decir,  $c<0$  . 
Por esta razón, la afirmación correcta es  $a<0\ y\ c<0$  

Considere el gráfico de la función $f\left(x\right)=6x^2-18x+5$  . ¿Cuál es el punto de corte de la parábola con el eje Y?

•  $\left(0,6\right)$  

•  $\left(0,-18\right)$  

•  $\left(0,5\right)$  

Answer explanation

El punto de corte entre una parábola y el eje Y es el punto  $\left(0,c\right).$  Como el coeficiente "c" de la función  $f\left(x\right)=6x^2-18x+5$  es igual a 5, entonces el punto de corte con el eje Y es el punto  $\left(0,5\right)$  

Considere el gráfico de la función $g\left(x\right)=-3x^2-7x-6$  . ¿Cuál es el punto de corte de la parábola con el eje Y?

•  $\left(0,-6\right)$  

•  $\left(0,-3\right)$  

•  $\left(0,-7\right)$  

Answer explanation

El punto de corte entre una parábola y el eje Y es el punto  $\left(0,c\right).$  Como el coeficiente "c" de la función  $g\left(x\right)=-3x^2-7x-6$  es igual a  $-6$  , entonces el punto de corte con el eje Y es el punto  $\left(0,-6\right)$  

Considere el gráfico de la función $h\left(x\right)=\frac{2}{3}x^2-\frac{7}{5}x+\frac{6}{13}$  . ¿Cuál es el punto de corte de la parábola con el eje Y?

•  $\left(0,\frac{2}{3}\right)$  

•  $\left(0,-\frac{7}{5}\right)$  

•  $\left(0,\frac{6}{13}\right)$  

Answer explanation

El punto de corte entre una parábola y el eje Y es el punto  $\left(0,c\right).$  Como el coeficiente "c" de la función  $h\left(x\right)=\frac{2}{3}x^2-\frac{7}{5}x+\frac{6}{13}$  es igual a  $\frac{6}{13}$  , entonces el punto de corte con el eje Y es el punto  $\left(0,\frac{6}{13}\right)$  

Considere el gráfico de la función $h\left(x\right)=5\ +\ 6x\ +2x^2$  . ¿Cuál es el punto de corte de la parábola con el eje Y?

•  $\left(0,2\right)$  

•  $\left(0,6\right)$  

•  $\left(0,5\right)$  

Answer explanation

El punto de corte entre una parábola y el eje Y es el punto  $\left(0,c\right).$  Como el coeficiente "c" de la función  $h\left(x\right)=5-6x+2x^2$  es igual a  $5$  , entonces el punto de corte con el eje Y es el punto  $\left(0,5\right)$  

En la imagen se muestra el gráfico de la función  $f\left(x\right)=x^2$  . Se traslada hacia arriba y se obtiene el gráfico de una nueva función  $g\left(x\right)$  . ¿Cuál es esta función?

•  $g\left(x\right)=x^2+2$  

•  $g\left(x\right)=x^2-2$  

•  $g\left(x\right)=\left(x+2\right)^2$  

•  $g\left(x\right)=\left(x-2\right)^2$  

Answer explanation

Es claro ver que la gráfica de la función  $f\left(x\right)=x^2$  se traslada dos unidades verticalmente hacia arriba. Esta nueva función es entonces  $g\left(x\right)=x^2+2$  . Note ademas que en la función  $g\left(x\right)$  el coeficiente  $c=2$  , lo que señala que el punto de corte de esta función  con el eje Y es  $\left(0,2\right)$  tal como se observa en la figura. 

En la imagen se muestra el gráfico de la función  $f\left(x\right)=ax^2+bx+c$  . A partir de esta figura, es correcto afirmar que: 

•  $a<0\ y\ c<0$  

•  $a>0\ y\ c>0$  

•  $a<0\ y\ c>0$  

•  $a>0\ y\ c<0$  

Answer explanation

Dado que la parábola es cóncava hacia arriba, el coeficiente  $a$  es positivo, es decir,  $a>0$  . Por otro lado, es fácil ver que la parábola corta al eje Y en su lado negativo, en particular, corta al eje Y en el punto  $\left(0,-3\right)$  , lo que significa que el coeficiente  $c=-3$  , es decir, es negativo:  $c<0.\$  Por lo tanto, la respuesta crrecta es :  $a>0\ y\ c<0.$