Análise Combinatória

Qual das fórmulas a seguir representa a da combinação?

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Answer explanation

Nas alternativas temos as fórmulas de arranjo, permutação, fatorial e combinação sendo representada pela a figura.

Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?

• 1120

• 1130

• 1140

• 1150

• 1160

Answer explanation

Nesse problema podemos utilizar o arranjo simples, uma vez que 2435 ≠ 4235. Veremos que, em alguns casos, a ordem dos elementos não os diferencia, e, dessa forma, não podemos utilizar o arranjo.

Como queremos determinar o total de números que podem ser formados, observe que o total de elementos é igual a oito, e queremos agrupá-los de quatro em quatro, portanto:

O fatorial é uma forma de decompor-se um número natural. Para calcular-se o fatorial de um número, basta multiplicá-lo por todos os seus antecessores até o número 1. Escreva o resultado dos seguintes fatoriais respectivamente:

4!, 5! e 6!.

Answer explanation

4! = 4..3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Determine quantos anagramas podem haver na palavra Brasil.

• 24

• 120

• 300

• 720

• 1080

Answer explanation

Entendemos como anagrama todas as possíveis transposições das letras da palavra, por exemplo, “Lisarb” é um anagrama da palavra Brasil. Para determinarmos a quantidade de anagramas, devemos calcular a permutação das letras da palavra, assim temos que:

P₆ = 6!

P₆ = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1

P₆ = 720

Portanto, a palavra Brasil possui 720 anagramas.

Calcule a combinação de 10 elementos tomados de quatro a quatro

• 200

• 210

• 220

• 230

Answer explanation

Uma lanchonete vende uma promoção de lanche a um preço único. No lanche, estão incluídos um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa. São oferecidos três opções de sanduíches: hambúrguer especial, sanduíche vegetariano e cachorro-quente completo. Como opção de bebida pode-se escolher 2 tipos: suco de maçã ou guaraná. Para a sobremesa, existem quatro opções: cupcake de cereja, cupcake de chocolate, cupcake de morango e cupcake de baunilha. Considerando todas as opções oferecidas, de quantas maneiras um cliente pode escolher o seu lanche?

• 21

• 22

• 23

• 24

• 25

Answer explanation

Podemos começar a resolução do problema apresentado, construindo uma árvore de possibilidades, conforme ilustrado abaixo:

Acompanhando o diagrama, podemos diretamente contar quantos tipos diferentes de lanches podemos escolher. Assim, identificamos que existem 24 combinações possíveis.