Derivative Rules

 $\frac{d}{dx}\left[\sin u\right]$  

•  $\cos u\cdot du$  

•  $-\cos u\cdot du$  

•  $\cos x$  

•  $-\cos x$  

 $\frac{d}{dx}\left[\cos u\right]$  

•  $\sin u\cdot du$  

•  $-\sin u\cdot du$  

•  $-\sin\ x$  

•  $\sin\ x$  

 $\frac{d}{dx}\left[x^n\right]$  

•  $n\cdot x^n$  

•  $\frac{1}{n}\cdot x^{n+1}$  

•  $n\cdot x^{n-1}$  

•  $\frac{1}{n}\cdot x^{n-1}$  

 $\frac{d}{dx}\left[\tan u\right]$  

•  $\sec^2u\cdot du$  

•  $\sec u\tan u\cdot du$  

•  $-\csc u\cot u\cdot du$  

•  $-\csc^2u\cdot du$  

 $\frac{d}{dx}\left[\cot u\right]$  

•  $-\sec^2u\cdot du$  

•  $-\csc^2u\cdot du$  

•  $-\csc u\cot u\cdot du$  

•  $-\sec u\tan u\cdot du$  

 $\frac{d}{dx}\left[\sec u\right]$  

•  $\csc^2u\cdot du$  

•  $\sec u\tan u\cdot du$  

•  $\csc u\cot u\cdot du$  

•  $\sec^2u\cdot du$  

 $\frac{d}{dx}\left[\csc u\right]$  

•  $-\sec^2u\cdot du$  

•  $-\csc^2u\cdot du$  

•  $-\sec u\tan u\cdot du$  

•  $-\csc u\cot u\cdot du$  

 $\frac{d}{dx}\left[f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)\right]$  

•  $f'\left(x\right)\cdot g'\left(x\right)$  

•  $f'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-g'\left(x\right)\cdot f\left(x\right)$  

•  $f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)$  

•  $f\left(x\right)\cdot g'\left(x\right)+f'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)$  

 $\frac{d}{dx}\left[\frac{f}{g}\right]$  

•  $g\cdot f'-f\cdot g'$  

•  $\frac{g\cdot f'-f\cdot g'}{g^2}$  

•  $\frac{f'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}$  

•  $\frac{f'}{g'}$  

 $\frac{d}{dx}\left[a^u\right]$  

•  $\left(\ln\ a\right)a^u$  

•  $\frac{1}{\ln\ a}a^u\cdot du$  

•  $\frac{1}{\ln\ a}\cdot\frac{1}{u}\cdot du$  

•  $\left(\ln a\right)a^u\cdot du$  

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