Integrales por cambio de variable

Formula a emplear para resolver la integral : 

 $\int\frac{dx}{\left(5x\ -\ 1\right)}=$  

•   $\int\frac{u}{du}\ =\ \ln\ \left|u\right|+C$  

•  $\int\frac{u}{du}\ =\ \left|u\right|+C$   

•  $\int u^ndu\ =\ \frac{u^{n+\ 1}}{\ n+1}\ +\ C$   

•  $\int udv\ =\ uv\ -\ \int vdu$   

¿Dado el siguiente procedimiento indica en cuál paso existe un error?  

Calcula la integral de la función $\int\frac{-2x^3}{3\left(x^4\ -\ 8\right)^{12}}dx$  
Paso 1)    $=-\frac{2}{3}\int\frac{x^3}{\left(x^4\ -\ 8\right)^{12}}dx\ \ =\ -\frac{2}{3}\int\left(x^4\ -\ 8\right)^{-12}x^3dx$  
Paso 2)   $\ =-\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}\right)\int\left(x^4\ -\ 8\right)^{-12}x^3dx$  
Paso 3)  $=-\frac{2}{12}\left[\frac{\left(x^4\ -\ 8\right)^{-11}}{-11}\right]$  
Paso 4)   $=\frac{1}{66\left(x^4\ -\ 8\right)^{11}}\ +\ C$  

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• Paso 4)

Answer explanation

Recuerda que únicamente salen de la integral haciendo su operación inversa aquellos valores constantes que vienen de una derivada. Los valores que se presentan en la integral inicial no hacen operación inversa.

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• Paso 4)

Answer explanation

Verifica bien las sumas y las restas :)

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• No tiene error

Answer explanation

Recuerda que los valores que vienen de una derivada, cuando estos se sacan de la integral, salen DIVIDIENDO Y NO CAMBIAN DE SIGNO.

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• No tiene error

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• No tiene error

Integral de la función: 

 $\int\left(8x\ -\ 9\right)^{9\ }dx\ =\$  

    

•   $=\frac{\left(8x\ -\ 9\right)^{10\ }}{80}+\ C$  

•  $=\frac{\left(8x\ -\ 9\right)^{10\ }}{8}+\ C$   

•  $=80\left(8x\ -\ 9\right)^{8\ }+\ C$   

•  $=\frac{\left(8x\ -\ 9\right)^{10\ }}{10}+\ C$   

Identidad recíproca que se emplea para resolver la integral:  $\int\frac{9^{ }}{4\ \csc\ \left(7x\right)}dx\ =$  

•  $sen\ A$  

•  $\cos\ A$  

•  $\sec\ A$  

•  $\csc\ A$  

Dado el siguiente procedimiento para calcular la integral, indica en cuál paso existe un error:

 $\int\frac{4}{-3\ \sec\ \left(9x\right)}dx\ =$  

Paso 1)   $=\ \frac{4}{-3}\int_{ }\cos\ \left(9x\right)\ dx$  
Paso 2)    $=\frac{4}{-3}\left(\frac{1}{9}\right)\int\cos\ \left(9x\right)\ dx$  
Paso 3)   $=\frac{4}{-27}\cos\ \left(9x\right)\ dx\ +\ C$  

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• No tiene error

Answer explanation

Verifica bien las sumas y las restas :)

Dado el siguiente procedimiento para calcular la integral, indica en cuál paso existe un error:

 $\int\frac{7\ \tan\ \left(-\frac{3x}{8}\right)}{2}dx\ =$  

Paso 1)   $=\ \frac{7}{2}\int\tan\ \left(-\frac{3x}{8}\right)dx\ =$  
Paso 2)    $=\frac{7}{2}\left(-\frac{3}{8}\right)\int\tan\ \left(-\frac{3x}{8}\right)dx\$  
Paso 3)   $=-\frac{56}{6}\ \ln\left|\sec\left(-\frac{3x}{8}\right)\right|+C$  

• Paso 1)

• Paso 2)

• Paso 3)

• No tiene error

Answer explanation

Verifica bien las sumas y las restas :)