2. GLN 10

Berechne: $\lim_{x\rightarrow3}\ \frac{x^2-9}{x-3}=?$  

(a)  

Überprüfe, ob die folgende Funktion an der Nahtstelle einen Grenzwert hat.

• Ja, der Grenzwert ist $2\sqrt{3}$

• Nein, der links- und rechtsseitige Grenzwert stimmen überein, aber der Funktionswert nicht.

• Nein, links- und rechtzeitiger Grenzwert stimmen nicht überein.

• Ja, der Grenzwert ist $\sqrt{3}+3$

In welchen Intervallen der Definitionsmenge sind die Funktionswerte positiv? $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x-1}$  

• offenes Intervall von  $-\infty$  bis -2 und offenes Intervall von 1 bis 2

• offenes Intervall von -4 bis 1 und offenes Intervall von 4 bis  $\infty$  

• offenes Intervall von -2 bis 1 und offenes Intervall von 2 bis  $\infty$  

• in der Menge der reelen Zahlen außer der 1

Welche Funktionen sind im dargestellten Bereich global stetig?

• f und j

• f, j und g

• g

• f und g

 Berechne: $\lim_{x\rightarrow1}\ \frac{x^2-7x+6}{x-1}$  

(a)  

 Eine Gerade k hat die Funktionsgleichung $y=\frac{1}{2}x-4$ . Gib ihren Steigungswinkel an! (Runde auf 2 Nachkommastellen)

(a)  

Welche Aussage triff für die Funktion f zu?
Die Funktion f  ...

• ... ist an der Stelle  $x_0$  lokal stetig.

• ... hat an der Stelle  $x_0$  einen Grenzwert, aber keinen Funktionswert.

• ... hat an der Stelle  $x_0$  einen Funktionswert, aber keinen Grenzwert.

• ... hat an der Stelle  $x_0$  einen rechts- und linksseitigen Grenzwert, die übereinstimmen.

Lies die Steigung der Funktion ab.

(a)  

 Bestimme für die folgende Funktion die mittlere Steigung im Intervall [2,6]. $f\left(x\right)=\frac{4x^2-2}{8}$ 

(a)  

Überprüfe, ob die Funktion an der Nahtstelle lokal stetig ist. Antworte mit "ja" oder "nein"!

(a)