bayes

Οι παράμετροι σε ένα Μπεϋζιανό μοντέλο θεωρούνται

• άγνωστες σταθερές

• τυχαίες μεταβλητές

• γνωστές σταθερές

Η περιθώρια πιθανόφανεια είναι

• η μέση τιμή της πιθανοφάνειας ως προς την εκ των προτέρων κατανομή

• η μέση τιμή της πιθανοφάνειας ως προς την εκ των υστέρων κατανομή

• η μέση τιμή της εκ των υστέρων κατανομής

'Οταν η εκ των προτέρων ανήκει στην ίδια οικογένεια κατανομών με την εκ των υστέρων κατανομή λέμε οτι

• έχει χρησιμοποιηθεί η εκ των προτέρων κατανομή του Jeffreys

• έχουμε ανεξαρτησία των παραμέτρων εκ των υστέρων

• το μοντέλο είναι συζυγές

Τα δεδομένα ακολουθούν κατανομή Poisson(θ). Ποιά εκ των προτέρων κατανομή πρέπει να χρησιμοποιηθεί για να είναι συζυγές το μοντέλο;

Μία καταχρηστική κατανομή οδηγεί σε καλώς ορισμένη εκ των υστέρων κατανομή

• πάντα

• μόνο όταν το θ είναι παράμετρος θέσης

• τίποτα απο τα δύο

Tags

CCSS.HSS.MD.A.3

CCSS.HSS.MD.A.4

Η εκ των προτέρων κατανομή είναι ανάλογη με τη ρίζα της πληροφορίας Fisher. Τότε

• η εκ των προτέρων κατανομή είναι πάντοτε καταχρηστική

• η εκ των προτέρων κατανομή είναι πάντοτε καλά ορισμένη

• η εκ των προτέρων κατανομή μπορεί να είναι ή να μην είναι καταχρηστική

Tags

CCSS.HSS.MD.A.3

CCSS.HSS.MD.A.4

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να κάνουμε συμπερασματολογία για το μέσο ύψος των ανθρώπων μιας συγκεκριμένης περιοχής. Ποιά εκ των προτέρων κατανομή θα επιλέγατε για το μέσο ύψος (μονάδα μέτρησης: cm) αν δεν είχατε στη διάθεσή σας κάποια εκ των προτέρων πληροφορία;

• Ν(0, 1000)

• Ν(0, 0.001)

• N(10000000, 1000)

Tags

CCSS.HSS.ID.A.4

'Εστω ότι το (-1.5, 1.8) είναι ένα 95% αξιόπιστο διάστημα για μία παράμετρο θ, έχοντας στη διάθεσή μας μία πραγματοποίηση x της τυχαίας μεταβλητής Χ. Τί από τα παρακάτω ισχύει;

• P(-1.5 < θ < 1.8 ) = 0.95

• P(-1.5 < θ < 1.8 | x) = 0.95

• P ( -1.5 < Χ < 1.8 | θ) = 0.95

Tags

CCSS.HSS.IC.B.4

Τα μοντέλα Α και Β είναι εκ των προτέρων ισοπίθανα και P(A|x) = 0.2 = 1 - P(B|x), όπου x τα παρατηρηθέντα δεδομένα. Ο παράγοντας Bayes υπέρ του Α ισούται με

• 0.25

• 4

• 2

'Εστω οι υποθέσεις Η0 και Η1. Ο παράγοντας Bayes υπέρ της Η1 ισούται με

• τον λόγο της περιθώριας πιθανοφάνειας της Η1 πρός την περιθώρια πιθανοφάνεια της Η0

• τον λόγο της περιθώριας πιθανοφάνειας της Η0 πρός την περιθώρια πιθανοφάνεια της Η1

• τον λόγο της εκ των προτέρων σχετικής πιθανότητας της Η1 έναντι της Η0 προς την αντίστοιχη εκ των υστέρων σχετική πιθανότητα