NGUYÊN HÀM

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Mệnh đề nào sau đây Sai

Cho hàm số f(x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x). Xét các mệnh đề sau:
a) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f(x) + g(x).
b) kF(x) là một nguyên hàm của k.f(x) với   $k\ne0$  
c) F(x).G(x) là một nguyên hàm của f(x).g(x)

Số mệnh đề đúng là

• 0

• 1

• 2

• 3

Khẳng định nào sau đây sai?

• $\int_{ }^{ }\cos xdx=-\sin x+C$

• $\int_{ }^{ }2xdx=x^2+C$

• $\int_{ }^{ }\frac{1}{x}dx=\ln\left|x\right|+C$

• $\int_{ }^{ }e^xdx=e^x+C$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

• $\int_{ }^{ }\frac{1}{x}dx=\ln x+C$

• $\int\sin xdx=-\cos x+C$

• $\int x^3dx=\frac{x^4}{4}+C$

• $\int2e^xdx=2\left(e^x+C\right)$

Tìm nguyên hàm  $F\left(x\right)=\int\pi dx$  

•  $F\left(x\right)=\frac{\pi^3}{3}+C$  

•  $F\left(x\right)=\pi x+C$  

•  $F\left(x\right)=2\pi x+C$  

•  $F\left(x\right)=\frac{\pi x^2}{2}+C$  

Họ các nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=e^x+\cos x+2021$   là

•  $F\left(x\right)=e^x+\sin x+2021x+C$  

•  $F\left(x\right)=e^x-\sin x+2021x+C$  

•  $F\left(x\right)=e^x+\sin x+2021x$  

•  $F\left(x\right)=e^x+\sin x+2021+C$  

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x^3-9$   là

•  $\frac{1}{2}x^4-9x+C$  

•  $4x^4-9x+C$  

•  $\frac{1}{4}x^4+C$  

•  $6x^2+C$  

Hàm số  $F\left(x\right)=e^x+\tan x+C$   là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

•  $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{\sin^2x}$  

•  $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{\sin^2x}$  

•  $f\left(x\right)=e^x+\frac{1}{\cos^2x}$  

•  $f\left(x\right)=e^x-\frac{1}{\cos^2x}$  

Tìm nguyên hàm của hàm số  $f\left(x\right)=2x-3\cos x$  thỏa mãn điều kiện   $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=3$   

•  $F\left(x\right)=x^2-3\sin x+6+\frac{\pi^2}{4}$  

•  $F\left(x\right)=x^2-3\sin x-\frac{\pi^2}{4}$  

•  $F\left(x\right)=x^2-3\sin x-\frac{\pi^2}{4}$  

•  $F\left(x\right)=x^2-3\sin x+6-\frac{\pi^2}{4}$