Mini Teste 3

Um grupo de alunos deixou cair uma bola de basquetebol, de massa , sob um sensor e obteve o gráfico de dispersão velocidade-tempo, V_y(t), reproduzido na figura à direita. A direção do eixo dos yy é vertical. Repetiu depois a experiência com uma bola de voleibol, de massa 270g, deixando-a cair da mesma altura de que tinha sido largada a bola de basquetebol. Considere desprezável a resistência do ar para o movimento de ambas as bolas.

1.   Com base no gráfico, pode concluir-se que no intervalo [0,77; 1,12]s , a bola de basquetebol se desloca no sentido…

• (A)   positivo com movimento uniformemente acelerado.

• (B)   positivo com movimento uniformemente retardado.

• (C)   negativo com movimento uniformemente acelerado.

• (D)   negativo com movimento uniformemente retardado.

Answer explanation

1. (B)

No intervalo considerado 𝑣𝑦>0, logo, a bola move-se no sentido arbitrado como positivo. O movimento é retardado uma vez que o módulo da velocidade diminui (a componente escalar da velocidade aproxima-se de zero), como essa diminuição se dá a um “ritmo” constante, trata-se de um movimento uniformemente retardado (a curva de ajuste a esta porção do gráfico é uma reta, portanto o declive das tangentes ao gráfico velocidade-tempo, a componente escalar da aceleração, é constante).

Um grupo de alunos deixou cair uma bola de basquetebol, de massa , sob um sensor e obteve o gráfico de dispersão velocidade-tempo, V_y(t), reproduzido na figura à direita. A direção do eixo dos yy é vertical. Repetiu depois a experiência com uma bola de voleibol, de massa 270g, deixando-a cair da mesma altura de que tinha sido largada a bola de basquetebol. Considere desprezável a resistência do ar para o movimento de ambas as bolas.

2.   Os declives das retas de ajuste ao gráfico velocidade-tempo da bola de basquetebol nos intervalos [0,24; 0,64]s, e [0,77; 1,12]s , são iguais porque…

• (A)   os módulos das velocidades com que a bola colide com o solo e de ressalto são iguais.

• (B)   a resultante das forças que atuam na bola na descida é simétrica da resultante das forças na subida.

• (C)   a bola está em queda livre em ambos os intervalos.

• (D)   a aceleração da bola na descida é simétrica da sua aceleração na descida.

Answer explanation

2. (C)

Sendo desprezável a resistência do ar, a única força que atua sobre a bola, enquanto está no ar, é a força gravítica, quer na subida, quer na descida. Diz-se que a bola está em queda livre por estar sujeita apenas à força gravítica.

Assim, a resultante das forças é a força gravítica (a mesma na subida e na descida) e, em consequência, a aceleração será também a mesma, designada de aceleração gravítica.

Na colisão com o solo há dissipação de energia: a velocidade de ressalto é menor do que a velocidade com que a bola colide com o solo.

Um grupo de alunos deixou cair uma bola de basquetebol, de massa , sob um sensor e obteve o gráfico de dispersão velocidade-tempo, V_y(t), reproduzido na figura à direita. A direção do eixo dos yy é vertical. Repetiu depois a experiência com uma bola de voleibol, de massa 270g, deixando-a cair da mesma altura de que tinha sido largada a bola de basquetebol. Considere desprezável a resistência do ar para o movimento de ambas as bolas.

3.   A bola de voleibol, quando comparada com a bola de basquetebol, está sujeita…

• (A)   à mesma resultante das forças e atinge o solo em menos tempo.

• (B)   a uma resultante das forças menor e atinge o solo em menos tempo.

• (C)   à mesma resultante das forças e atinge o solo no mesmo tempo.

• (D) a uma resultante das forças menor e atinge o solo no mesmo tempo.

Answer explanation

3. (D)

Na ausência de resistência do ar, todos os corpos, no mesmo local, caem com a mesma aceleração 𝑔⃗. Assim, se largados da mesma altura atingirão o solo no mesmo tempo: 𝑦=𝑦0+𝑣0𝑦𝑡+12𝑎𝑦𝑡2 ⇒

0=𝑦0+0+12(−𝑔)𝑡2⇒𝑡=√2 𝑦0𝑔 . A resultante das forças, 𝐹⃗R, é a força gravítica, 𝐹⃗g, que é diretamente proporcional à massa, 𝑚, dos corpos,

𝐹⃗R=𝐹⃗g=𝑚𝑔⃗, logo menor para a bola de voleibol.

Um grupo de alunos deixou cair uma bola de basquetebol, de massa , sob um sensor e obteve o gráfico de dispersão velocidade-tempo, V_y(t), reproduzido na figura à direita. A direção do eixo dos yy é vertical. Repetiu depois a experiência com uma bola de voleibol, de massa 270g, deixando-a cair da mesma altura de que tinha sido largada a bola de basquetebol. Considere desprezável a resistência do ar para o movimento de ambas as bolas.

4.   A relação entre a altura de ressalto, h_ressalto, e a altura de queda, h_queda, da bola de basquetebol pode ser traduzida pela seguinte equação:

Answer explanation

4. (D)

Durante a descida da bola há conservação da energia mecânica (só atua a força gravítica que é conservativa), logo

𝐸m, inicial=𝐸m, antes da colisão ⇒

𝑚𝑔ℎqueda=12𝑚×(4,03)2 ⇒ ℎqueda=(4,03)22 𝑔 .

De igual modo, há conservação da energia mecânica na subida da bola, assim

𝐸m, após a colisão=𝐸m, ressalto ⇒

12𝑚×(3,34)2=𝑚𝑔ℎressalto ⇒ ℎressalto=(3,34)22 𝑔.

Conclui-se que ℎressaltoℎqueda=(3,34)22 𝑔(4,03)22 𝑔=(3,344,03)2.

5.   A equação da reta de ajuste ao gráfico velocidade-tempo no intervalo [0,77; 1,12]s é

V_y (t) = 3,34 - 9,62t, considerando o instante 0,77s como inicial, t= 0s e, portanto, o instante 1,12s, como t= (1,12 - 0,77)s = 0,35s.

Considere que a origem do eixo dos yy coincide com a posição da bola no instante t= 0s .

5.1.  A equação que pode traduzir a posição da bola em função do tempo, y(t) , é…

                   

                          

• (A) y= 3,34t - 4,81t² 

  (SI).       

• (B) y = 3,34 - 4,81 t² 

   (SI).   

• (C) y= 3,34t - 9,62t² 

   (SI).

• (D) y= 3,34 - 9,62t²    (SI).

Answer explanation

5.1 (A)

No movimento retilíneo uniformemente variado (movimento com aceleração constante):

𝑣𝑦(𝑡)=𝑣0𝑦+𝑎𝑦𝑡 ⇒ 3,34−9,62𝑡=𝑣0𝑦+𝑎𝑦𝑡

⇒ 𝑣0𝑦=3,34 m s−1 e 𝑎𝑦=−9,62 m s−2.

A equação das posições é

𝑦(𝑡)=𝑦0+𝑣0𝑦𝑡+12𝑎𝑦𝑡2 ⇒

𝑦(𝑡)=0+3,34 𝑡+12×(−9,62)𝑡2 ⇒

𝑦(𝑡)=3,34 𝑡−4,81 𝑡2 (SI); 𝑦0=0, pois no instante inicial a bola encontra-se na origem do eixo dos 𝑦𝑦.

5.   A equação da reta de ajuste ao gráfico velocidade-tempo no intervalo [0,77; 1,12]s é V_y (t) = 3,34 - 9,62t, considerando o instante 0,77s como inicial, t= 0s e, portanto, o instante 1,12s, como t= (1,12 - 0,77)s = 0,35s.

Considere que a origem do eixo dos yy coincide com a posição da bola no instante t= 0s .

5.2.  A altura máxima atingida pela pode ser calculada pela expressão:

Answer explanation

5.2 (A)

A altura máxima pode calcular-se pelo módulo da componente escalar do deslocamento. No gráfico da velocidade em função do tempo corresponde à área do triângulo para o intervalo de tempo de 0,77 s a 1,12 s.

5.   A equação da reta de ajuste ao gráfico velocidade-tempo no intervalo [0,77; 1,12]s é

V_y (t) = 3,34 - 9,62t, considerando o instante 0,77s como inicial, t= 0s e, portanto, o instante 1,12s, como t= (1,12 - 0,77)s = 0,35s.

Considere que a origem do eixo dos yy coincide com a posição da bola no instante t= 0s .

5.3.  O valor previsto para a aceleração gravítica no local da experiência é 9,81 ms^-2. O erro percentual do valor experimental que se pode deduzir com base na equação da reta de ajuste é de...

                          

• (A) 1,94% por defeito.    

• (B) 1,94% por excesso.       

• (C) 1,98% por defeito.

•     (D) 1,98% por excesso.

Answer explanation

5.3 (A)

O erro percentual é 9,62 m s−2−9,81 m s−29,81 m s−2×100%=−1,94%, ou seja, o valor experimental é 1,94% inferior ao valor tabelado.

O planeta Vénus, de massa 4,87x10²⁴ kg, orbita em redor do Sol, de massa 1,99x10³⁰ kg, executando uma translação completa ao fim de 225 dias.

Considere que a órbita de Vénus em redor do Sol é circular de raio 1,08x10¹¹ m.

6. O módulo da velocidade angular de Vénus, no seu movimento de translação à volta do Sol, pode ser calculado pela seguinte expressão:

Answer explanation

6. (A)

𝜔=2𝜋𝑇=2𝜋 rad225×24 h=2𝜋225×24 rad h−1.

O planeta Vénus, de massa 4,87x10²⁴ kg, orbita em redor do Sol, de massa 1,99x10³⁰ kg, executando uma translação completa ao fim de 225 dias.

Considere que a órbita de Vénus em redor do Sol é circular de raio 1,08x10¹¹ m.

7.   A força gravítica exercida pelo Sol sobre Vénus tem intensidade…

•  (A)   variável e é perpendicular à velocidade de Vénus.

•  (B)   constante e é perpendicular à velocidade de Vénus.

•  (C)   variável e é paralela à velocidade de Vénus.

• (D)   constante e é paralela à velocidade de Vénus.

Answer explanation

7. (B)

Sendo a órbita circular com centro no Sol, a distância entre Vénus e o Sol permanece constante e, portanto, a força gravítica tem sempre a mesma intensidade.

A força gravítica tem a direção que une os centros de massa do Sol e de Vénus, que é a direção radial, portanto, perpendicular, em cada instante, à velocidade, que é tangente em cada ponto à circunferência descrita por Vénus.

O planeta Vénus, de massa 4,87x10²⁴ kg, orbita em redor do Sol, de massa 1,99x10³⁰ kg, executando uma translação completa ao fim de 225 dias.

Considere que a órbita de Vénus em redor do Sol é circular de raio 1,08x10¹¹ m.

8.   Vénus move-se com uma velocidade de módulo .

A intensidade da força que o Sol exerce sobre Vénus, expressa na unidade SI, é …

Answer explanation

8. (D)

A resultante das forças sobre Vénus, 𝐹⃗𝑅, é a força gravítica, 𝐹⃗g. Numa órbita circular a força gravítica é sempre perpendicular à velocidade, portanto, é responsável pela variação da velocidade em direção.

Neste caso, a taxa de variação temporal da velocidade, a aceleração, é centrípeta:

𝐹g=𝐹𝑅=𝑚Vénus𝑎c=𝑚Vénus𝑣2𝑟=

=4,87×1024×(35,0×103)21,08×1011 N.