CM 2 - début

Quelle est la différence entre l’objectif de la statistique descriptive et la statistique inférentielle ?

On suppose que $$\left(X_1,...,X_n\right)$$   forment un n-échantillon que l’on observe.

$$X_1$$   suit la loi $$P_{\theta}$$  .

Le n-uplet $$\left(X_1,...,X_n\right)$$   suit la loi :

On suppose que X1 , …, Xn forment un n-échantillon que l’on observe.

X1 suit la loi $$P_{\theta}$$   avec θ inconnu appartenant à [4, 6].

La loi $$P_{\theta}$$   du n-uplet (X1 , …, Xn) appartient à l’ensemble  :

On s’intéresse au montant des comptes bancaires des particuliers étudiants de France.Pour cela on va prélever au hasard 82 comptes Xi, i=1, …, 82.

On va observer $$X_1,...,X_{82}$$   . On suppose que pour tout i, Xi  suit une loi normale d’espérance 200 € et de variance $$\sigma^2$$   inconnue. 

Quel est le modèle statistique correspondant ?

On suppose que $$X_1,...,X_n$$   forment un n-échantillon que l’on observe. $$X_1$$   suit la loi $$P_{\theta}$$  .On construit un estimateur $$\overline{\theta}$$    de $$\theta$$  . $$\overline{\theta}$$   est-il aléatoire ?

On suppose que X1,…,Xn forme un n-échantillon. On note m l’espérance de X1.

Soit $$\overline{\theta_1}=\frac{X_1+X_2+X_3}{3}$$ une variable aléatoire.

Est-ce que $$\overline{\theta_1}$$   est un estimateur de m ?

On suppose que X1,…,Xn forme un n-échantillon. On note m l’espérance de X1.

Soit $$\overline{\theta_2}=4$$ une variable aléatoire.

Est-ce que $$\overline{\theta_2}$$   est un estimateur de m ?

On suppose que X1,…,Xn forme un n-échantillon. On note m l’espérance de X1.

Soit $$\overline{\theta_3}=m$$ une variable aléatoire.

Est-ce que $$\overline{\theta_3}$$   est un estimateur de m ?

On suppose que X1,…,Xn forme un n-échantillon. On note m l’espérance de X1.

Soit $$\overline{\theta_4}=\overline{X}$$ une variable aléatoire.

Est-ce que $$\overline{\theta_4}$$   est un estimateur de m ?