LOGICA MATEMÁTICA TEST 1

Si p Δ q ≡ (p ↔ ¬ q). De las siguientes proposiciones compuestas determine cuales son Contingencia:

I. p ∧ (p Δ q)

II. ¬ (p Δ q)

III. (p Δ q) ⇒ q

• a) I y II

• b) Todos

• c) Ninguno

• d) I y III

Encontrar el valor de verdad de las siguientes proposiciones, si p → q es falsa:

I) (p ↔ q) ∧ ¬ (p → q)

II) (p → ¬ q) ∨ (q → p)

III) (p ∧ q) → ¬ p

• I) Verdadero

  II) Falso

  III) Verdadero

• I) Falso

  II) Falso

  III) Verdadero

• I) Falso

  II) Verdadero

  III) Verdadero

• I) Falso

  II) Falso

  III) Falso

Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera:

a) (1 ⇔ 1) ⇒ ¬ (1 ∨ 1)

b) (1 ∨ 0) ⇒ (1 ⇒ 0)

c) (¬ 1 ∧ 0) ∨ (0 ⇔ ¬ 1)

d) (0 ∨ ¬ 1) ⇔ (0 ⇔ 0)

• a

• b

• c

• d

Si p y q son proposiciones: falsa y verdadero respectivamente, señalar cuáles son proposiciones falsas:

I) (q ∨ t)

II) (p ∧ s)

III) (p ∧ q) ⇒ t

IV) (p ⇔ q) ⇒ t

• I y II

• Sólo la II

• I y IV

• II y III

De las siguiente proposiciones compuestas determine cuáles son verdaderas:

1) Si 4 > 8, entonces 2 + 3 = 7

2) 3 al cuadrado es 9 y 10 < 20 + 1

3) 2 es menor que 4 sin embargo 8 es mayor que 2

4) sólo si 2 = 4 , 10 - 2 + 8 = 14

• 1, 2 y 3

• Todas son verdaderas

• 1 y 2

• 3 y 4

De las siguientes proposiciones cuántas proposiciones condicionales hay:

1. Si obtengo la beca, iré al extranjero

2. Juego todos los días sin embargo realizo mis tareas

3. Estudio arduamente si y solo si tengo tiempo

4. Me voy a la fiesta pero no dejaré la casa sola

5. Porque no tomo agua, estoy enfermo de los riñones

• 1 y 5

• 1, 3 y 5

• 2 y 4

• 1, 2 y 4

La proposición: “Adela está en primer año de secundaria, Ana también”, es:

Nota: Conjuntiva si existen conjunciones

• a. Atómica y predicativa.

• b. Molecular y condicional

• c. Atómica y condicional

• d. Molecular y conjuntiva.

Indique cuáles de los siguientes enunciados es una proposición:

1. Guayaquil es la capital económica de Ecuador.

2. Galápagos es considerado Patrimonio Cultural de la Humanidad.

3. Mi familia y yo viajaremos a la Sierra en fin de año.

4. Ayer estuvo soleado, pero hoy llueve torrencialmente.

5. Mi palabra se siente levantada por un caballo lírico que salta.

• a) 1, 2, 3

• b) 2, 3, 4, 5

• c) 1, 2, 4, 5

• d) 1, 2, 3, 4

Siempre que los herbívoros corren o el frío en los polos es intenso, los planetas giran en torno al sol.

Convenciones simbólicas:

p: los herbívoros corren

q: el frío en los polos es intenso

r: los planetas giran en torno al sol

• p V q ⇒ r

• ¬ p ⇒ ¬ r

• (p ⇒ q) ⇔ (¬q ⇒ ¬p)

Si el país es democrático, el pueblo determina su forma de gobierno y elige a sus gobernantes; el país es democrático. Luego, el pueblo determina su forma de gobierno y elige a sus gobernantes:

p: país es democrático

q: el pueblo determina su forma de gobierno

r: el pueblo elige a sus gobernantes

• (p ⇒ (q ∧ r) ∧ p) ⇒ (q ∧ r)

• (p ⇒ (q ∨ r) ∧ p) ⇒ (q ∧ p)

• (p ⇒ (q ∨ r) ∧ p) ⇒ (q ∧ ¬ p)