חדוא קשר פונקציה וגרף הנגזרת

הפונקציה עולה כאשר

X=0

ולכן תשובה ב: הנגזרת שם חיובית

כששואלים על הנגזרת מעניין אותנו רק חיוביות ושליליות - ולא עליה וירידה.

התשובה הנכונה ג: הנגזרת בתחום הנתון חיובית כי הפונקציה עולה

זהו קו ישר יורד - השיפוע שלו כלומר הנגזרת - תמיד שלילית

בנקודות הקיצון הנגזרת שווה ל-0

יש 2 נקודות קיצון

ולכן הנגזרת תחתוך את הציר ב-2 נקודות

כאשר

X=4

הפונקציה חיובית

אבל יורדת

ולכן הנגזרת שלילית

התשובה הנכונה היא ג

כשיש נקודות מקסימום הפונקציה מתחילה בעליה ומסיימת בירידה

ולכן הנגזרת קודם חיובית ועוברת להיות שלילית

גרף 4 היחיד שמתאים

פונקציה עולה בעלת נקודת פיתול מתאפיינת בעלייה ואחר כך שוב עלייה

מכאן שהנגזרת מתחילה חיובית, מתאפסת, וחוזרת להיות חיובית.

גרף 3 הוא הנכון

אפשר לפסול בקלות את ד כי הנגזרות עוברות ב-0 ולכן יש קיצון

אפשר לפסול את ג כי הנגזרות עוברות מחיובי לשלילי ולהיפך ולכן יש בכל פונקציה גם עליה וגם ירידה

גרף 1 עובר משלילי לחיובי ולכן מצביע על מעבר מירידה לעלייה - ולכן מתאר נקודת מינימום

כך שגם ב נפסל ותשובה א נכונה

הנגזרת עוברת ממצב חיובי למצב חיובי ולכן מתארת עלייה של הפונקציה ואז עוד עלייה - כלומר נקודת פיתול.

ג נכון

כאשר לפונקציה יש נקודות קיצון

הנגזרת שלה חותכת את ציר האיקס

לפיכך ניתן לראות שהפונקציה הכחולה היא הנגזרת של האדומה

תשובה א נכונה