Matemática CEPREUNA (semana 1)

1. De las siguientes proposiciones ¿Cuántas proposi-

ciones conjuntivas existen?

I. Carlos estudia historia pero descansa los do-

mingos.

II. Adolfo trabaja en forma seria, es una persona

desinteresada.

III. Javier niega que Ana y Luis sean primos.

IV. Gaby está en su casa, dado que no ha ido a

trabajar.

V. Juana trabaja a la vez estudia.

• a) 1

• b) 2

• c) 3

• d) 4

• e) 5

2. Sean:

p : Asisto al Cepreuna.

q : Duermo hasta el mediodía.

Suponiendo que p es falsa y q es verdadero, seña-

lar el valor veritativo de las siguientes proposicio-

nes:

I. No asisto al Cepreuna y duermo hasta el me-

diodía.

II. Asisto al Cepreuna o no duermo hasta el me-

diodía.

III. Duermo hasta el mediodía si asisto al Cepreu-

na.

• a) FVV

• b) VVV

• c) FFV

• d) VVF

• e) FVF

3. Sean las proposiciones:

p : Ingresé al teatro.

q : Ingresé a la televisión.

r : Soy un buen actor.

Hallar la expresión simbólica del enunciado:

Hoy ingresé a la televisión así como al teatro por-

que soy un buen actor.

• a) (r ∧p) → q

• b) (p ∧q) → r

• c) (r ∧ q) → p

• d) p ∧ q ∧r

• e) r → (p ∧ q)

4. La proposición: "Luis no estudia o sale de casa tar-

de", es equivalente a:

• a) Luis sale de casa temprano y estudia.

• b) Si luis estudia, entonces sale de casa temprano.

• c) No es cierto que, Luis sale de casa temprano y

  estudia.

• d) Si Luis sale de casa temprano, entonces estudia.

• e) Si Luis estudia, entonces sale de casa tarde.

5. Simplificar: p ∧

[(p∨ ∼ r )∧ ∼ q]

• a) p ∧ q

• b) p∧ ∼ q

• c) p∨ ∼ q

• d) p ∨ q

• e) p ∧(∼ r∧ ∼ q)

6. Simplificar la proposición:

[(∼ p ∨ q) → (p ∧ q)]

∨(∼ p∧ ∼ q)

• a) ∼ p →∼ q

• b) p → q

• c) p∧ ∼ q

• d) p ∨ q

• e) p →∼ q

7. Utilizando principios lógicos, reduzca la siguiente

proposición:

[(∼ q →∼ p) → (∼ p →∼ q)]∧ ∼ (p ∧ q)

• a) ∼ q

• b) ∼ (p ∧ q)

• c) p ∧ q

• d) p∨ ∼ q

• e) p ∨ q

8. Usando las leyes lógicas simplifique:

∼[q → (p →∼ q)]→

[(∼ p → q) ↔∼ p]

• a) ∼ (p ∧ q)

• b) p∧ ∼ q

• c) ∼ (p ∨ q)

• d) ∼ q

• e) ∼ p ∨ q

9. Si se sabe que p ≡ F y q ≡ F, indique el valor que

adopta el esquema:

(p →∼ q) ↔[∼ p ∨(r → q)]

• a) Tautológico

• b) Falso

• c) Consistente

• d) Verdadero

• e) Contradictorio

10. Dado el conjunto A =

©

3, 4, 5, 6a

.

Hallar el valor de verdad de cada proposición.

I. ∀x ∈ A : x +3 > 4

II. ∃x ∈ A/x −5 > 1

III. ∀x ∈ A/x

2 −15 > 0

• a) VVF

• b) FFF

• c) FVF

• d) VFV

• e) VFF