Conjuntos e Análise Combinatória

Uma pesquisa revelou que, das pessoas consultadas, 100 liam o jornal A, 150 liam o jornal B, 20 liam os dois jornais A e B e 110 não liam nenhum jornal. Quantas pessoas foram consultadas ?

• foram consultadas 340 pessoas

• foram consultadas 360 pessoas

• foram consultadas 230 pessoas

• Foram consultadas 270 pessoas

35 estudantes da Argentina vieram ao Brasil. 16 visitaram Brasília ; 16, Goiania e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Brasília e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também Goiania. O número de estudantes que visitaram Brasília ou Goiania foi:

• 24 estudantes visitaram Brasília ou Goiania

• 11 estudantes visitaram Brasília ou Goiania

• 29 estudantes visitaram Brasília ou Goiania

• 15 estudantes visitaram Brasília ou Goiania.

Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão. Os catálogos C₁, C₂ e C₃ terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas. Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que C₁ e C₂ terão 10 páginas em comum; C₁ e C₃ terão 6 páginas em comum; C₂ e C₃ terão 5 páginas em comum, das quais 4 também estarão em C₁. Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante conclui que, para a montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão igual a:

• 135.

• 126.

• 118.

• 114.

• 110.

Em uma escola, 300 alunos foram entrevistados sobre as práticas esportivas. Os estudantes foram questionados sobre a prática de exercícios fora da escola. Com esse questionário, foi possível dividir os estudantes em grupos:

 110 alunos afirmaram que fazem musculação fora da escola;

140 alunos afirmaram que jogam futebol fora da escola; e

80 estudantes afirmaram que praticam outros tipos de atividade física, como corrida e natação.

Sabendo que 40 alunos praticam futebol e musculação, 33 praticam futebol e outra atividade física,  24 praticam musculação e outra atividade física e que 8 estudantes praticam os três, o número de estudantes sedentários, ou seja, que não praticam nenhuma das três modalidades, é:

• 95.

• 35.

• 74.

• 59.

• 42.

Uma fábrica de móveis tem dez modelos depara mesas e quatro modelis para cadeiras. Quantos pares de modelos de mesa e cadeira a fábrica tem disponíveis?

• 40 pares de modelos

• 14 pares de modelos

• 6 pares de modelos

• 36 modelos

OIto cavalos disputaram uma corrida. Quantas são as possibilidades de chegada para os 3 primeiros lugares?

• 8!/(8-3)!

• 8!/3!(8-3)!

• 8!

• 8!/3!

Uma classe tem dez estudantes do sexo feminino e cinco estudantes do sexo masculino. Formam-se comissões de quatro estudanes do sexo feminino e dosi estudantes do sexo masculino, Detemine o número de comissões em que participa a estudante X e não participa o estudante Y.

• Serão 120 comissões

• Serão 50 comissões

• Serão 504 comissões

• Serão 450 comissões

Nos livros Harry Potter, um anagrama do nome do personagem “TOM MARVOLO RIDDLE” gerou a frase “I AM LORD VOLDEMORT”. Suponha que Harry quisesse formar todos os anagramas da frase “I AM POTTER”, de tal forma que as vogais e consoantes aparecessem sempre intercaladas, e sem considerar o espaçamento entre as letras.

Nessas condições, o número de anagramas formados é dado por

• 9!

• 4!x5!

• 2x4!x5!

• 9!/2

• (4!x5!)/2

Uma empresa confecciona e comercializa um brinquedo formado por uma locomotiva, pintada na cor preta, mais 12 vagões de iguais formato e tamanho, numerados de 1 a 12. Dos 12 vagões, 4 são pintados na cor vermelha, 3 na cor azul, 3 na cor verde e 2 na cor amarela. O trem é montado utilizando-se uma locomotiva e 12 vagões, ordenados crescentemente segundo suas numerações, conforme ilustrado na figura.

De acordo com as possíveis variações nas colorações dos vagões, a quantidade de trens que podem ser montados, expressa por meio de combinações, é dada por

• C12,4 x C12,3 X C12,3x C12,2

• C12,4 + C8,3 + C5,3 + C2,2

• C12,4 + 2 X C8,3 x C5,2

• C12,4 +2 x C12,3 + C12,2

• C12,4 x C8,3 X C5,3 x C2,2

Um grupo sanguíneo, ou tipo sanguíneo, baseia-se na presença ou ausência de dois antígenos, A e B, na superfície das células vermelhas do sangue. Como dois antígenos estão envolvidos, os quatro tipos sanguíneos distintos são:

• Tipo A: apenas o antígeno A está presente;

• Tipo B: apenas o antígeno B está presente;

• Tipo AB: ambos os antígenos estão presentes;

• Tipo O: nenhum dos antígenos está presente.

Disponível em: http://saude.hsw.uol.com.br. Acesso em: 15 abr. 2012 (adaptado).

Foram coletadas amostras de sangue de 200 pessoas e, após análise laboratorial, foi identificado que em 100 amostras está presente o antígeno A, em 110 amostras há presença do antígeno B e em 20 amostras nenhum dos antígenos está presente.

Dessas pessoas que foram submetidas à coleta de sangue, o número das que possuem o tipo sanguíneo A é igual a

• 30

• 60

• 100

• 90

• 70