Possibilities

Έστω ρίψη ζαριού. Ορίζω τα ενδεχόμενα Α: προκύπτει άρτιο αποτέλεσμα, Β:προκύπτει αποτέλεσμα μεγαλύτερο ή ίσο του 5. Βρείτε τη δεσμευμένη πιθανότητα P(B|A).

Κατά την απογραφή του 1891 στην Μεγάλη Βρετανία, βρέθηκε ότι οι μελαχρινοί πατέρες με μελαχρινούς γιούς ανέρχονται στο 5% του πληθυσμού, οι μελαχρινοί πατέρες με ξανθούς γιούς στο 7,9% του πληθυσμού, οι ξανθοί πατέρες με μελαχρινούς γιούς στο 8,9% του πληθυσμού και οι ξανθοί πατέρες με ξανθούς γιούς στο 78,2%. Βρείτε την πιθανότητα να αποκτήσει ξανθό γιό ένας μελαχρινός άνδρας.

• 0.812

• 0.712

• 0.912

• 0.612

Answer explanation

Δεσμευμένη Πιθανότητα!

Σε τρεις ρίψεις νομίσματος βγήκε δύο φορές “Γράμματα”. Βρείτε την δεσμευμένη πιθανόητητα να βγήκε στην δεύτερη ρίψη “Γράμματα”.

Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να εμφανισθεί με πιθανότητα 0.6 σε μία από τις 4 στοιβάδες του ατόμου και μάλιστα με ίση πιθανότητα σε οποιαδήποτε από τις στοιβάδες αυτές. Με την συμπληρωματική πιθανότητα 0.4το ηλεκτρόνιο χάνεται. Έστω ότι στις πρώτες τρεις στοιβάδες το ηλεκτρόνιο δεν εμφανίστηκε. Βρείτε την πιθανότητα να εμφανιστεί στην τέταρτη στοιβάδα.

Σε 7 κάρτες είναι γραμμένα τα γράμματα « Λ, Λ, Ο, Ο, Ο, Τ, Τ». Αφού τις ανακατέψουμε διαλέγουμε τυχαία τέσσερις και τις βάζουμε στη σειρά. Βρείτε την πιθανότητα να σχηματισθεί η λέξη ΛΟΤΟ.

Έστω ένα μηχάνημα που αποτελείται από n στοιχεία. Η σύνδεσή τους ονομάζεται «κατά σειρά» εάν η βλάβηοποιουδήποτε στοιχείου διακόπτει τη λειτουργία του μηχανήματος (βλ. σχήμα 7).

 Σχήμα 7

Εάν Αi , i= 1,…, n το ενδεχόμενο βλάβης του i στοιχείου, βρείτε την πιθανότητα διακοπής λειτουργίας του μηχανήματος. Τι γίνεται εάν αλλάξουμε την σύνδεση και τα συνδέσουμε παράλληλα, (βλ. σχήμα 8), όπου η διακοπή λειτουργίας εμφανίζεται όταν πάθουν βλάβη όλα τα στοιχεία;

Τρία εργοστάσια παράγουν όμοια προϊόντα με το πρώτο να δίνει το 50% της συνολικής παραγωγής, το δεύτερο το 20% και το τρίτο το 30%. Το πρώτο εργοστάσιο βγάζει ελαττωματική προϊόντα σε ποσοστό 1%, το δεύτερο σε ποσοστό 8% και το τρίτο σε ποσοστό 3%. Βρείτε την πιθανότητα να παρήχθη στο δεύτερο εργοστάσιο ένα τυχαίο προϊόν που ξέρουμε ότι βγήκε ελαττωματικό.