Kombinatorika (végső) öszefoglalás

1./ A 0, 1, 2, 3, 4, 5 számjegyek felhasználásával hány olyan hatjegyű számot írhatunk fel, amelyben minden számjegy csak egyszer fordul elő?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

Hat helyünk van, mert hatjegyű szám.

6 számjegyünk van (0-5), de az első helyre 0 nem kerülhet. ezért

5*5*4*3*2*1 =600

2./ Hány olyan permutációja (sorrendje) van az 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 elemeknek, amelyben az első három helyet a 6,7, 8 elemek foglalják el valamilyen sorrendben, s a kapott szám öttel osztható?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

Nyolc helyünk van, mert nyolc szám van.

5-tel osztható, ezért a végére csak az 5-ös

kerülhet, azaz 1 db számjegy.

Az első 3 helyen 3 db, számjegy osztozik (6;7;8). 4 db számjegy maradt (1;2;3;4)

3*2*1*4*3*2*1*1=144

3./ Hány hatjegyű páros szám alkotható a 2, 2, 3, 5, 6, 6 számjegyekből?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

6 számjegy sorrendje:

6*5*4*3*2*1 =720

De osztani kell az ismétlődések számával.

2 db 2-es és 2

db 6-os van. Az ő sorrendjük

2*1= és 2*1=2. Azaz az eredmény:

720 /2*2 =180

4./ A PERMUTÁCIÓ szónak hány anagrammája van?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

10betű sorrendje: 10!

Ismélődés nincs.

10!=3628800

5./ A MATEMATIKA szónak hány anagrammája van?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

9 betű sorrendje: 9!

Ezt osztani kell az ismétlődések számával:

2 db M - 2*1=2

2 db T - 2*1=2

3 db A - 3*2*1=6

9! / (2*2*6)=3780

6./ Hány olyan ötjegyű szám van amelynek számjegyei különbözőek?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

5 helyem van, mert 5 jegyű a szám.

10 db számjegy van (0-9), de az első helyre nem kerülhet 0 és nincs ismétlődés, ezért csökkenni fognak.

9*9*8*7*6=27216

7./ Hány darab háromjegyű szám van?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

3 helyem van, mert háromjegyű a szám.

10 db számjegy van (0-9), de az első helyre nem kerülhet 0.

Ismétlődés lehet.

9*10*10=900

8./ Egy 34 fős szervezet 5-tagú vezetőséget választ: 1 titkárt és 4 vezetőségi tagot. Hányféle kimenetele lehet a választásnak, ha mindenki külön pozíciót kap?

(Számítsd ki pontosan az értéket!)

(a)  

Answer explanation

5 helyem van, mert 5 embert választanak.

34 főből lehet választani, de mivel emberek, 2 személy nem lehet egyszerre több rangban.

34*33*32*31*30=33390720

9./ Egy páncélszekrény 6 egymás mögötti tárcsa megfelelő beállításakor nyitható ki. A tárcsák 9 számjegyet tartalmaznak, amelyekből egyet kell beállítanunk. Ha valaki nem ismeri a megfelelő számkombinációt, mennyi időt vesz igénybe, amíg biztosan ki tudja nyitni a szekrényt, ha egy beállítás 5 másodpercig tart?

(A választ másodpercben egész számban add meg, mértékegység nélkül!)

(a)  

Answer explanation

6 helyem van, mert 6 tárcsa van.

9 számjegyből lehet választani mindenhova. Ismétlődés lehet.

9*9*9*9*9*9=9^6=531441

Mindegyik 5 másodpercbe telik, ezért 531441*5=2657205

10./ Tíz regény közül az egyik háromkötetes, a többi egykötetes. Hányféleképpen tehetjük fel a könyveket a könyvespolcra, ha a háromkötetes regény könyveinek egymás mellett kell lenniük?

(a)  

Answer explanation

A 3 kötet miatt nem lehet 10 könyvem. Mivel egymáshoz ragaszkodnak összeragasztom őket. Már csak 8 könyvem van. Sorrendjük: 8!

Azonban a 3 könyv sorrendjével fel kell szorozni:

3*2*1=6

A végeredmény 8!*6=241920