Mnogokuti

Pravilni mnogokut je mnogokut

• koji ima sve stranice jednake duljine.

• koji ima sve kutove jednake veličine.

• koji ima sve stranice jednake duljine i sve kutove jednake veličine.

• koji je konveksan.

Answer explanation

Jednakostranični trokut, kvadrat, pravilni peterokut, ... svi pravilni mnogokuti imaju sve stranice jednakih duljina i sve kutove jednakih veličina!

Karakteristični trokut pravilnog mnogokuta je (a)   trokut.

Answer explanation

Karakteristični trokut pravilnog mnogokuta je jednakokračni trokut!

Unutarnji kut karakterističnog trokuta kojemu je vrh u središtu mnogokutu opisane i upisane kružnice zove se

Answer explanation

Kut s vrhom u središtu kružnice zove se središnji kut!

Koje su od sljedećih tvrdnji točne?

• Pravokutnik je pravilan mnogokut.

• Jednakokračni trokut je pravilan mnogokut.

• Dijagonale iz jednog vrha dijele sedmerokut na 4 trokuta.

• Iz jednog vrha osmerokuta možemo povući 5 dijagonala.

Answer explanation

Ispravak: Pravokutnik nema sve stranice jednake duljine, kao ni jednakokračni trokut, pa oni NISU pravilni mnogokuti! Ako povučemo sve dijagonale iz jednog vrha sedmerokuta, podijeli ćemo ga na 7-2 = 5 trokuta!

Formula za računanje broja dijagonala iz jednog vrha n-terokuta je

Answer explanation

Iz jednog vrha n-terokuta možemo povući n-3 djagonala!

Unutarnji kutovi karakterističnog trokuta su

Answer explanation

Koje od sljedećih tvrdnji nisu točne?

• Dijagonala mnogokuta je dužina koja spaja dva susjedna vrha tog mnogokuta.

• U trokutu možemo povući samo jednu dijagonalu.

• Susjedne stranice mnogokuta su stranice koje imaju zajednički vrh.

Answer explanation

Ispravak: Dijagonala mnogokuta je dužina koja spaja dva NEsusjedna vrha. U trokutu nema nesusjednih vrhova pa on NEMA dijagonala.

Formula za računanje broja svih dijagonala n-terokuta je

Answer explanation

Iz jednog vrha n-terokuta možemo povući n-3 djagonala, a kako ima ukupno n vrhova, ukupan broj dijagonala dobijemo tako da pomnožimo (n-3) sa n i još podijelimo s 2 (jer svaku dijagonalu brojimo dva puta).

Koje su od sljedećih tvrdnji točne?

• Mnogokutu opisana kružnica sadrži sve vrhove tog mnogokuta.

• Mnogokutu upisana kružnica sadrži sve vrhove tog mnogokuta.

• Svakom pravilnom mnogokutu možemo i opisati i upisati kružnicu i one imaju isto središte.

• Pravilni mnogokut može biti nekonveksan.

• Za peterokut vrijedi da mu je broj vrhova jednak ukupnom broju dijagonala.

Answer explanation

Ispravak: Mnogokutu OPISANA kružnica sadrži sve vrhove tog mnogokuta. Svaki pravilni mnogokut JE konveksan!

Na slici je

• konveksni peterokut.

• nekonveksni peterokut.

Answer explanation

Ovaj peterokut nije konveksan jer je kut u vrhu D veći od ispruženog kuta!