Зачетная работа ( 4 класс)

1. В классе учится 27 школьников, знающих всего 109 стихотворений. Верно ли утверждение, что в классе есть ученик, знающий не менее 5 стихотворений?

Answer explanation

Не менее 5, обозначает не меньше 5.

Решаем задачу по принципу Дирихле.

ученики - "клетки"

стихи - "зайцы"

Если рассадить 109 зайцев в 27 клеток, то найдется хотя бы одна клетка, в которой хотя бы 5 зайцев.

109>27*4

В парке 12 клумб, на которых посажены кусты роз. На первой клумбе посажены 28 кустов роз, а на каждой следующей – на 2 куста больше или меньше, чем на предыдущей. Может ли быть посажено на последней клумбе 35 кустов?

Answer explanation

Инвариант: количество кустов на каждой клумбе четное число.

Так как

Ч +Ч = Ч

Ч- Ч = Ч

35 - нечетное число, поэтому нет не может быть на последней клумбе 35 кустов.

Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое посчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Чему равен сумма улова всех четверых?

(a)  

 Не выполняя вычисления, определите чётность результата. (Ответ необходимо обосновать.)

(1 + 2 + 3 + ... + 2021)*(878-743) =

Answer explanation

Числа от 1 до 2021 чередуются: Н+Ч+Н и так далее.

Четных чисел - 1010

Нечетных чисел - 1011

Сумма 1010 четных чисел четна. 1011 нечетных чисел нечетна.

Ч+ Н = Н

878 - 743 = Н

Н * Н = Н

Ответ: нечетное число

 Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

Answer explanation

Предположим, нам это удалось. Упорядочим кучки по возрастанию количества шариков. Тогда в первой кучке должно быть не меньше одного шарика, во второй – не меньше двух, в третьей – не меньше трёх и т. д. Всего шариков должно быть не меньше чем  1 + 2 + 3 + ... + 9 = 45.  А у нас только 44. Противоречие.

Поэтому нет, нельзя.

В прямоугольной таблице 8 столбцов, сумма в каждом столбце — по 10, а в каждой строке — по 20. Сколько в таблице строк?

(a)  

Можно ли разрезать данную фигуру:

  на 4 фигуры, одинаковых по форме и площади

 на 5  фигур, одинаковых по форме и площади.

 25 голубей рассадили по 7 клеткам. Верно ли, что обязательно:

(* выберите верное утверждения)

• Найдется клетка, в которой не менее 4 голубей

• Найдется клетка, в которой ровно 4 голубя

•  Найдется клетка, в которой больше 4 голубей

• Найдется клетка, в которой меньше 3 голубей

 Решите уравнение: 6 + 32 · (369 – 3*х) = 2022

(a)