Matematiksel Modelleme Testi

Aşağıdaki verilen durum üzerinde düşününüz.

“Yeni bir tramvay hattına bir adet istasyon yapılacaktır. En fazla sayıda insanın bu servisten yararlanabilmesi için durak nereye yapılmalıdır?” sorusu üzerinde düşününüz.

Taşımacılık şirketi insanların bu hizmetten yararlanmasını istemekte fakat talebe göre ek sefer koymayı düşünmemektedir.

 

Yukarıdaki probleme çözüm bulmaya yönelik oluşturulacak basit bir matematiksel model için aşağıdaki varsayımlardan hangisi basit bir matematiksel model için en az önemlidir?

• Yolcular tramvayı yakalamak için çok uzun mesafe yürümemelidir.

• Tramvay 20’şer dakikalık aralıklarla sefer yapacaktır.

• Bu güzergâhta yalnız bu tramvayın sefer yapacağı

• Tramvay sürücüsünün tramvayı her iki yönünde de kullanabilmesi

• Tramvay durağının herhangi bir yere inşa edilebilir varsayımı

Trafik akışının yoğun olduğu düz ve tek yönlü bir yolda yayaların karşıdan karşıya geçmesi yayalar için çok zor olduğundan bir yaya geçidi düşünülmektedir.

 

Bir yaya geçidine ihtiyaç olup olmadığını belirleyecek olan basit bir matematiksel model için aşağıdaki varsayımlardan hangisi en az öneme sahiptir?

• Yaya geçidinin kullanıcıların düğmeye basmasıyla kontrol edilecek olması

• Trafik yoğunluğu sabittir.

• Trafikteki araçların hızı sabittir ve hız limitine eşittir.

• Yayalar sabit bir süratle karşıdan karşıya geçmektedir.

• Yayalar bu geçidi kullanmak için çok uzun bir mesafe yürümek zorunda kalmayacaklardır.

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi bir ayçiçeğinin zamana (t) bağlı boyunun değişimini (büyümesini) en iyi ifade eder?

• t

Aşağıdaki verilen durum üzerinde düşününüz.

“Çocuk arabası tekerleği için en uygun format nedir?”

 

Aşağıdaki ayırt edici sorulardan hangisi çocuk açısından sürüşün en az sarsıntısız olmasını sağlamaya yöneliktir?

• Araba 3 tekerlekli mi yoksa 4 tekerlekli midir?

• Ön tekerlek ile arka tekerlek arasındaki mesafe nedir?

• Çocuğun oturduğu kısımda yumuşak koruyucu yastık var mı?

• Çocuk kaç yaşındadır?

• Kaldırımın asfalt mı yoksa döşeme parke midir?

“Büyük bir süper marketin çok sayıda satış kasası bulunmaktadır. Yoğun zamanlarda birkaç parça ürün alan müşteriler için kasalar önünde uzun süre beklemek çekilmez olmaktadır. Belirli bir sayıdan az miktarda ürün alan müşteriler için hızlı (express) kasalar oluşturulmalı mıdır?

 

Yukarıdaki problemin çözümüyle ile ilgili olarak alt problemler oluşturularak simülasyon yöntemiyle bu sorulara cevaplar aranmaktadır. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi tamamlanmamış problem cümlesini bitirmek için en uygundur?

 

Bir süper markette 5 satış kasası olduğunu varsayınız. Müşteriler kasalara düzgün aralıklarla ve rast gele sayıda ürünlerle (30 dan az) gelmektedirler. Simulasyon yöntemiyle normal işleyen 5 kasada her bir müşterinin ortalama bekleme süresini bulunuz ve bu süreyi ..........................................................ile karşılaştırınız.

• Bir tane kasa normal işlerken diğer 4 kasanın 8 parçadan az ürün alanlar için kullanıldığı durumda her bir müşterinin ortalama bekleme süresi

• 4 adet kasa normal işlerken, kalan bir kasanın az sayıda ürün alan müşteriler için kullanıldığı durumda her bir müşterinin ortalama bekleme süresi

• Bir tane kasa normal işlerken kalan 4 kasanın az sayıda ürün alan müşteriler için kullanıldığı durumda her bir müşterinin ortalama bekleme süresi

• Bazı kasalar normal işlerken diğer kasaların 8 parçaya kadar ürün alan müşteriler için kullanılması durumunda her bir müşterinin ortalama bekleme süresi

• 4 kasa normal işlerken kalan 1 kasanın 8 parçaya kadar ürün alan müşteriler için kullanıldığı durumda her bir müşterinin ortalama bekleme süresi

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi uzun bir binanın tepesinden bırakılan bir cismin düştüğü mesafeyi zamana(t) bağlı olarak ifade eden en yakın matematiksel ifadedir?5t

“Hava alanında bir havayolu şirketinin yolcuları çok sayıda bilet-onay noktasından uçuş kaydı yaptırabilmektedirler. Yolcu sayısının yoğun olduğu zamanlarda bilet onay noktalarındaki uzun süren kuyruklar yolcular için can sıkıcı olmaktadır. Havayolu şirketi bütün yolcuları tek bir sıraya dizip boşalan bilet-onay noktalarına yolcu çağırma yöntemini mi yoksa her bir bilet-onay noktasında ayrı bir kuyruk oluşturma yöntemini mi kullanmalıdır?

 

Yukarıdaki problemin çözümüyle ilgili olarak alt problemler oluşturularak simülasyon yöntemiyle bu sorulara cevaplar aranmaktadır. Aşağıda tamamlanmamış problem cümlesini tamamlamak için en uygun seçenek hangisidir?

 

10 tane bilet-onay noktasının olduğunu ve yolcuların bu noktalara düzenli aralıklarla ve rast gele miktarda bagajlarla ulaştıklarını düşününüz. Her bir bilet-onay noktası önünde bir kuyruk oluşturulduğu durumda simülasyon yöntemini kullanarak her bir yolcunun ortalama bekleme süresini bulunuz ve bunu........................................................................ ile karşılaştırınız.

• 5 bilet-onay noktasının önünde beş farklı sıra oluşturulduğu ve diğer 5 bilet- onay noktası için bir kuyruk oluşturulduğu durumda her bir bireyin ortalama bekleme süresi

• 10 bilet-onay noktasının tümü için tek bir sıra oluşturulduğu durumda her bir yolcunun ortalama bekleme süresi

• Bazı bilet-onay noktaları için ayrı ayrı kuyruk ve kalan bilet-onay noktaları için ise tek bir sıra oluşturulduğu durumda her bir yolcunun ortalama bekleme süresi

• 8 bilet-onay noktası için ayrı sıra ve kalan 2 bilet-onay noktası için tek bir sıra oluşturulduğu durumda her bir yolcunun ortalama bekleme süresi

• 2 bilet-onay noktası için ayrı ayrı iki kuyruk ve kalan sekiz bilet-onay noktası için tek bir kuyruk oluşturulduğu durumda her bir yolcunun ortalama bekleme süresi

Bir uçak çok yoğun bir havaalanına iniş yapmak için havada bekletilmektedir. Uçak belirli bir yükseklikte sabit bir hızla daireler çizerek uçmaktadır. Uygun bir vakitte uçağın iniş yapıp(tekerlekler üzerinde) terminale kadar gidip körüğe yanaşması talimatı verilmiştir.

 

Aşağıdaki grafiklerden hangisi uçağın daireler çizerek uçmasından terminale yanaşmasına kadar geçen süreçte, uçağın aldığı yola bağlı olarak hız değişimini en iyi gösterir?

• A

• B

• C

• D

• E

Bir bilgisayar satış ofisine yeni yazıcılar alınacaktır. Alfa marka yazıcıların her birinin fiyatı p lira ve Beta marka yazıcıların her birinin fiyatı q liradır. Alfa marka yazıcıların her biri r m² yer kaplarken Beta marka yazıcıların her biri s m² yer kaplamaktadır. Kullanılabilecek alanın tamamı t m² dir. Her bir markadan en az b adet alınacak ve toplam harcama A lirayı geçmeyecektir.

 

Aşağıda verilen seçeneklerden hangisi x adet Alfa marka ve y adet Beta marka yazıcının alındığı durumunun matematiksel ifadesidir?

• px+qy ≤ A olmak şartıyla

  x≥b , y≥b ve xr + sy ≤ t

• px+qy ≤ A olmak şartıyla

  x>b , y>b ve

  xr + sy <t

• py+qx ≤ A olmak şartıyla x≥b , y≥b ve

  xs + ry ≤t

• (p+q)(r+s)= A olmak koşuluyla

  x>b , y>b ve

  (x+y)(r+s) ≤t

• px+qy ≥ A olmak koşulu ile

  x≤b, y≤b ve

  xr + sy ≥ t

Üniversite acil durumlarda tahliye süresini belirlemek için düzenli aralıklarla yangın tatbikatı yaptırmaktadır. Bir laboratuarın (öğrencilerin tek sıra halinde boşalttıkları varsayımı ile) tahliye edilme süresi üzerinde düşününüz.

 

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi bu durumun matematiksel modellemesinde göz önünde bulundurulması gereken parametreleri, değişkenleri ve sabitleri içermektedir?

 

• Alarm çaldıktan sonra geçen süre; t sürede tahliye edilen öğrenci sayısı; tahliye zamanının öğleden önce ya da sonra olması

• Tahliye edilecek toplam öğrenci sayısı; alarm çaldıktan sonra geçen süre; t sürede tahliye edilen öğrenci sayısı

• t sürede tahliye edilen öğrenci sayısı; tahliyenin öğleden önce ya da sonra olması; laboratuar kapılarının genişliği

• Bütün öğrencileri tahliye etmek için gereken süre; binayı boşaltırken öğrenciler arasındaki mesafe; laboratuar kapılarının genişliği

• Öğrencilerin laboratuarı boşaltma hızı; binanın dışına ilk öğrenci çıkıncaya kadar geçen süre; taşınan çanta ve kitap miktarları