ДЗ №2 Хард | Координати. Рівняння фігур

• 36

• 26

• 6

• 2

Answer explanation

Зведемо рівняння до виду 

(x - a)² + (y - b)² = R² , 

де (a; b) – координати центру кола: 

x² - 6x + y² - 2y - 26 = (x² - 6x + 9) + (y² - 2y + 1) - 36 = 0; (x - 3)² + (y - 1)² = 3. Отже, (3; 1) – центр кола, радіус кола дорівнює 6.

Задано точку М (2;-3;5). Знайти координати точки, симетричної точці М відносно осі ординат.

• (-2; 3; -5)

• (-2; -3; -5)

• (-2; 3; 5)

• (0; -3; 0)

Answer explanation

Точка, симетрича даній відносно осі ординат, матиме таку саму ординату як дана, а інші координати протилежні. Точка М’, симетрична точці М відносно осі у, матиме координати (-2; -3; -5).

Вкажіть координати точки, симетричної точці В(-1; -8; 3) відносно площини ху.

• (1; -8; -3)

• (-1; -8; -3)

• (1;-8; -3)

• (1; 8; 3)

Answer explanation

Точка, симетрична точці В відносно площини ху, матиме протилежну координату z. Тобто її координати (-1; -8; -3). 

Знайти відстань від точки Р(3; -6; 8) до площини yz.

• 3

• 4

• 6

• 8

• 10

Answer explanation

Оскільки відстань від деякої точки до площини yz дорівнює |x|, тоді від точки Р це буде 3.

При паралельному перенесенні точка А(1; 2; 6) переходить у точку А1(6; 7; 0). Вказати координати точки, у яку при цьому переходить точка В(7; 9; 1).

• (21; 31,5; 0)

• (2; 4; 7)

• (12; 14; -5)

• (12; 14; 7)

• (-12; -14; 5)

Answer explanation

Щоб знайти різницю, віднімемо відповідні координати точок А1 і А:

для х: 6 - 1 = 5;

для у: 7 - 2 = 5;

для z: 0 - 6 = -6.

Додамо знайдену різницю до відповідних координат точки В:

7 + 5 = 12;

9 + 5 = 14;

1 - 6 = -5.

Тоді шукана точка (12; 14; -5)

Дано трикутник АВС, вершини якого мають координати А(-2; 6), В(-2; -2), С(4; -2). Знайти довжину медіани ВМ.

У відповідь записати тільки число.

(a)  

Знайти довжину відрізка DK, якщо D(9; 1), К(5; -2).

У відповідь запишіть тільки число.

(a)  

У прямокутній системі координат у просторі задано сферу з центром у точці М. Відрізок АВ – діаметр цієї сфери. Визначте координати точки М, якщо А(2; –1; 0), В(8; 3; 2).

• (10; 2; 2)

• (6; 4; 2)

• (3; 2; 1)

• (5; 1; 2)

• (5; 1; 1)

Answer explanation

М – середина відрізка АВ ( центр кола є серединою діаметра). Координати точки М – середнє арифметичне координат точок АВ, отже, М (5; 1; 1).

Знайдіть координати точки М, відносно якої симетричні точки Е (–3;8;7) і F (–9;6;1).

• (–6; 7; 4)

• (–12; 14; 8)

• (0; 0; 0)

• (3; 1; 3)

• інша

  відповідь

Answer explanation

Координати точки М є координатами середини відрізка.