Matemática S1: LÓGICA PROPOSICIONAL

1. De las siguientes proposiciones, ¿Cuáles son equivalentes entre sí?

I. Es necesario que Fabricio no vaya al cine para que termine su tarea.

II. No es cierto que Fabricio termine su tarea y vaya al cine.

III. Fabricio no termina su tarea y no va al cine.

• I y III

• I y II

• I, II y III

• II y III

• Ninguna

2. “Si Celeste es peruana entonces es aficionada a la fiesta brava y Celeste no es aficionada a la fiesta brava por lo tanto, no es peruana”. Determine su tabla de verdad.

• Contradicción

• Contingencia

• Tautología

• Equivalencia Lógica

• Ninguna

3. ¿A qué esquema molecular corresponde el siguiente enunciado?

“Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico”.

• (𝑝 ∨ 𝑞) → (𝑟 ∧ 𝑠)

• (𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑟 ∧ 𝑠)

• (𝑝 ∧ 𝑞) △ (𝑟 ∧ 𝑠)

• (𝑝 ∧ 𝑞) → (𝑟 → 𝑠)

• (𝑝 → 𝑞) → (𝑟 ∧ 𝑠)

4. Hallar la proposición equivalente a: “No es cierto que, hace frio y no se congela”.

• No hace frio o se congela

• Hace frio o no congela

• No hace frio o no congela

• Hace frio y no congela

• Hace frio o congela

5. El enunciado: “Ni eres artista de cine ni estrella del futbol”. Su forma negada equivale a:

• No es cierto que seas artista de cine y estrella del futbol

• Eres artista de cine y estrella de futbol

• Eres artista de cine o estrella de futbol

• No eres artista de cine o no eres estrella del futbol

• Eres artista de cine o no eres estrella del futbol

6. Simplificar:

{(~𝑝 ∨ 𝑞) ∨ [(𝑝 → 𝑞) ∧ 𝑟]} ∧ 𝑞

• (~𝑝 ∨ 𝑞)

• 𝑝

• (𝑝 → 𝑞)

• 𝑞

• (𝑟 ∧ 𝑞)

7. Simplifica la proposición:

{(𝑝 → 𝑞) ∧ [(𝑝 → 𝑞) ∨ 𝑟]} ∧ 𝑞

• ~𝑝

• 𝑞

• 𝑟

• (~𝑝 ∨ 𝑞)

• 𝑝

8. Usando principios lógicos, reduzca la siguiente proposición:

{[~(𝑞 → 𝑝)] ∧ [~(𝑝 ∨ ~𝑞)]} ∨ ~𝑞

• (𝑝 → 𝑞)

• (~𝑝 ∨ 𝑞)

• 𝑝

• (𝑝 → ~𝑞)

• 𝑞

9. Simplificar la siguiente proposición compuesta:

~{[(~𝑞 → ~𝑝) ∧ ~(~𝑝 → ~𝑞)] ∨ (𝑝 → ~𝑞)}

• (𝑝 ∨ 𝑞)

• (𝑝 ∧ 𝑞)

• (~𝑝 → ~𝑞)

• (~𝑞 → ~𝑝)

• 𝑞

10.Si se define:

𝑝∇𝑞 ≡ ~𝑝 ∧ ~𝑞

Simplificar:

𝑀 = [(𝑝∇𝑞)∇q]∇[(𝑝∇𝑝)∇~p]

• ~𝑝

• ~𝑞

• 𝑝

• (𝑝 → ~𝑞)

• (~𝑞 → ~𝑝)