ДЗ №11 | Системи рівнянь

Розв'язати систему рівнянь:

• (-3;-12); (-1;-4)

• (3;-12); (-1;-4)

• (-3;-12); (-1;4)

• (3;12); (1;4)

Answer explanation

Які фігури є графіками рівнянь системи:

• коло і пряма

• парабола і пряма

• коло і гіпербола

• парабола і коло

Answer explanation

Знайти сторони прямокутника, периметр якого дорівнює 24 см, а площа — 20 см².

• 2 см, 10 см

• 5 см, 4 см

• 6 см, 4 см

• 1 см, 20 см

Answer explanation

Складемо систему рівнянь за умовою задачі:

(1): x + y = 12;

(2): xy = 20;

Виразимо у в (1):

(1): y = 12 - x;

(2): xy = 20;

Підставимо (1) в (2):

x(12-x)=20

12x - x² = 20

x² - 12x + 20 = 0;

За теоремою Вієта:

x₁=2; x₂=10

Тоді:

у₁=10; у₂=2

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 2 і 10 см

Укажіть пару чисел, що є одним із розв'язків системи рівнянь 

• (3;5)

• (3;-5)

• (9;25)

• (-3;-5)

Answer explanation

Знайдіть систему рівнянь, графічний розв'язок якої дано на рисунку.

• 
• 
• 
• 

Answer explanation

На рисунку зображено кола із радіусом 5 та пряма, що проходить через точки (0; 5) та (5; 0).

Заданим умовам відповідає лише одна система рівнянь:

Які фігури є графіками системи рівнянь?

• пряма і парабола

• коло і гіпербола

• коло і парабола

• парабола і гіпербола

Answer explanation

Скільки розв'язків має система рівнянь?

У відповідь запишіть тільки число.

(a)  

Answer explanation

Систему можна розв'язати графічно, побудуваши графіки кола та прямої:

З рисунку видно, що грфаіки мають 2 точки перетину, а, отже, і 2 розв'язки.

Скільки розв'язків має система рівнянь?

У відповідь запишіть тільки число.

(a)  

Answer explanation

(1): x²+y²=29;

(2): x²-y²=-21.

Додамо рівняння:

x²+х²=29-21

2x²=8

x²=4

x=+-2.

Знайдемо у для х =2:

y²=29 - x²

y²=29 - 4

y²=25;

y = +-5

Знайдемо у для х =-2:

y²=29 - x²

y²=29 - 4

y²=25;

y = +-5

Отже, система має наступні розв'язки:

(2; 5), (2; -5), (-2; 5), (-2; -5).

Усього їх 4.

Розв'язати систему, у відповідь записати найбільшу суму х+у.

(a)  

Answer explanation

(1): x - y =1;

(2): xy=20;

Виразимо x з (1):

x = y + 1

y(y+1)=20;

y² + y -20 =0;

За теоремою Вієта:

y1=-5; y2=4

х1=-4; х2=5

Найбільшою сумою х + у буде 5+4=9.

Розв'язати систему рівнянь:

• (-2;-4) ;(3;-9)

• (-2;-4) ;(3;9)

• (-2;-4) ;(-3;-9)

• (2;-4) ;(3;-9)

Answer explanation

(1): y = -5x + 6;

(2): x² + y =0;

Підставимо (1) в (2):

x² -5x + 6 =0;

За теоремою Вієта:

x1=2; x2=3

Тоді знайдемо у:

y1=-4; y2 = -9

Отже, відповідь:

(2;-4) ;(3;-9)