Réviser les théorèmes de géométrie (Brevet)

Si on souhaite calculer la longueur EC, quelle propriété faut-il utiliser ?

• le théorème de Pythagore

• la trigonométrie

• le théorème de Thalès

• la réciproque du théorème de Thalès

Calculer la longueur EC.

• EC = 2,88 cm

• EC = 7,5 cm

• EC= 4,8 cm

Answer explanation

EB / EC = EA / ED = BA / CD

7,2 / EC = EA / 3,6 = 9 / 6

donc EC=7,2 * 6/9 = 4,8 cm

Si on souhaite savoir si le triangle ECD est rectangle, quelle propriété va-t-il falloir utiliser ?

• le théorème de Pythagore

• la réciproque ou la contraposée du théorème de Pythagore

• le théorème de Thalès

• la réciproque du théorème de Thalès

On donne EC=4,8 cm. Le triangle ECD est-il rectangle ?

Answer explanation

CD²=6²=36

EC²+ED²=4,8²+3,6²=36

donc CD²=EC²+ED²

donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ECD est rectangle en E.

Le triangle ADM est rectangle en A.

On sait que AD = 2 m et l'angle ADM = 60°

Pour calculer la longueur AM, il faut utiliser :

• le théorème de Pythagore

• la trigonométrie

Le triangle ADM est rectangle en A.

On sait que AD = 2 m et l'angle ADM = 60°

Calculer la longueur AM.

Max affirme que l’angle ACD est un angle droit.

A-t-il raison ?

• on ne peut pas savoir, on ne connait pas l'angle BCD.

• il suffit de calculer l'angle BCD en utilisant la trigonométrie.

• il manque la dernière longueur du triangle BCD pour calculer l'angle BCD.

Max affirme que l’angle ACD est un angle droit.

A-t-il raison ?

Answer explanation

cos angle BCD = BC / CD

cos angle BCD = 7,5/8,5

donc angle BCD = environ 28°

donc angle ACD =61+28=89°

Max a donc tort, l'angle ne mesure pas 90°.

Si on veut savoir si les droites (GE) et (MR) sont parallèles, il faut utiliser :

• le théorème de Thalès

• la réciproque ou la contraposée du théorème de Thalès

• le théorème de Pythagore

• la réciproque ou la contraposée du théorème de Pythagore

Les droites (GE) et (MR) sont-elles parallèles ?

• oui car GA/GR=9,8/16,8=7/12

  et EA/EM=4,2/7,2=7/12

  donc GA/GR = EA/EM 

• oui car AM/AE=3/4,2=5/7

  et AR/AG=7/9,8=5/7

  donc AM/AE=AR/AG 

• non