Dělitelnost

Rozhodněte, které z následujících čísel je prvočíslo.

• 27

• 33

• 19

• 1

Answer explanation

Správná odpověď je číslo 19. 

Jako jediné z uvedených čísel splňuje všechny podmínky prvočíselnosti.

Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a sebou samým.

Rozhodněte, které z následujících čísel je prvočíslo.

• 21

• 31

• 51

• 1

Answer explanation

Správná odpověď je číslo 31. 

Jako jediné z uvedených čísel splňuje všechny podmínky prvočíselnosti.

Prvočíslo je přirozené číslo větší než 1, které je dělitelné pouze jedničkou a sebou samým

Rozhodni, který z následujících součinů je korektním rozkladem složeného čísla 1638 na součin prvočísel.

• 2∗3∗3∗7∗13

• 6∗3∗7∗13

• 2∗9∗7∗13

• 2∗3∗3∗3∗7∗13

Answer explanation

Hledáme řešení, ve kterém jsou všechna čísla v rozkladu prvošísla a jejich součin se rovná číslu 1638.

Správná odpověď je: 2∗3∗3∗7∗13

Rozhodni, který z následujících součinů je korektním rozkladem složeného čísla 1242 na součin prvočísel.

• 2∗3∗9∗23

• 2∗3∗3∗3∗21

• 2∗3∗3∗3∗23

• 2∗3∗3∗23

Answer explanation

Hledáme řešení, ve kterém jsou všechna čísla v rozkladu prvošísla a jejich součin se rovná číslu 1242.

Správná odpověď je: 2∗3∗3∗3∗23

Vypočítejte součin dvojnásobku čísla 12 a trojnásobku čísla 6.

• 542

• 332

• 432

• 464

Answer explanation

Dvojnásobek čísla 12:

2∗122∗12 = 24

Trojnásobek čísla 6:

3∗63∗6 = 18

Součin výsledků:

24∗1824∗18 = 432

Správná odpověď je: 432.

Vypočítejte součin čtyřnásobku čísla 9 a dvojnásobku čísla 13.

• 932

• 1020

• 936

• 844

Answer explanation

Čtyřnásobek čísla 9:

4∗94∗9= 36

Dvojjnásobek čísla 13:

2∗132∗13 = 26

Součin výsledků:

36∗2636∗26 = 936

Správná odpověď je: 936.

Vyber všechny dělitele čísla 35.

• 3

• 15

• 5

• 7

Answer explanation

Číslo 35 je dělitelné pouze čísly 1, 5, 7 a 35.

Správné odpovědi jsou: 5, 7

Vyberte všechny dělitele čísla 120.

• 40

• 3

• 10

• 6

Answer explanation

Číslo 120 je dělitelné čísly 1, 2, 3, 4, 5, 6, 15, 20, 30, 40, 60 a 120.

Správné odpovědi jsou: 3, 40, 10, 6

Urči nejmenší společný násobek čísel 8, 12 a 50.

• 600

• 360

• 120

• 400

Answer explanation

Nejprve čísla rozložíme na součin prvočísel.

8:

2∗2∗22∗2∗2

12:

2∗2∗32∗2∗3

50:

2∗5∗52∗5∗5

Nejmenší společný násobek pak vznikne součinem prvočísel z těchto rozkladů tak, že každé prvočíslo je v daném součinu zastoupeno právě tolikrát, kolikrát je zastoupeno v rozkladu jednoho z čísel 8, 12 a 50, ve kterém se vyskytuje nejvícekrát. 

Tzn., že např prvočíslo 2 bude ve finálním součinu zastoupeno 3x (protože v rozkladu 8 je 3x, což je nejvíckrát ze všech rozkladů).

Finální součet tedy bude vypadat takto: 

2∗2∗2∗3∗5∗52∗2∗2∗3∗5∗5 = 600

Správná odpověď je: 600.

Urči nejmenší společný násobek čísel 9, 14 a 24.

• 504

• 524

• 560

Answer explanation

Nejprve čísla rozložíme na součin prvočísel.

9:

3∗33∗3

14:

2∗72∗7

24:

2∗2∗2∗32∗2∗2∗3

Nejmenší společný násobek pak vznikne součinem prvočísel z těchto rozkladů tak, že každé prvočíslo je v daném součinu zastoupeno právě tolikrát, kolikrát je zastoupeno v rozkladu jednoho z čísel 9, 14 a 24, ve kterém se vyskytuje nejvícekrát. 

Tzn., že např prvočíslo 2 bude ve finálním součinu zastoupeno 3x (protože v rozkladu čísla 24 je 3x, což je nejvíckrát ze všech rozkladů).

Finální součet tedy bude vypadat takto: 

2∗2∗2∗3∗3∗72∗2∗2∗3∗3∗7 = 504

Správná odpověď je: 504.