Historimetria

A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322. Com base nisto, marque os quadros que representam o papiro e a tábula.

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Mesmo a trigonometria tendo toda essa origem histórica, estudos apontam que a sua formulação com o rigor do qual utilizamos hoje data do século XVII, sendo possível graças ao desenvolvimento da álgebra. A trigonometria é caracterizada como um estudo que relaciona lados e ângulos de um triângulo retângulo. Dessa relação advém as razões trigonométricas. você já deve ter ouvido e até pronunciado a palavra "soh-cah-toa", marque a alternativa que melhor representa essa palavra respectivamente!

• nunca ouvir falar!

Além das funções já citadas anteriormente, existem outras 3 funções trigonométricas. São elas: secante, cossecante e cotangente. Uma relação fundamental, bastante conhecida entre nós é que sen²x+cos²x=1. A partir dela podemos descobrir várias outras, digamos que queiramos obter a sec²x, como poderíamos manipular a relação (equação) para obter o resultado?

• Somando em ambos os membros sec²x!

• Multiplicando em ambos os membros sec x!

• Dividindo em ambos os membros cos²x!

• Sem chances. Não tem como manipular a equação!

Com base na imagem abaixo podemos demonstrar outra relação trigonométrica muito importante qual seria ela? Nota: perceba que o ∆OAB ~ ∆OPD, o que concluímos com isto?

Answer explanation

Perceba que o seguimento OD é igual a cos(a), que o seguimento PD é igual a sen(a), que o seguimento OB = 1, pois é o raio da circunferência e que o seguimento AB = tg(a). Substituindo esses valores na proporção de semelhanças de triângulo, obtemos que tg(a) = sen(a)/cos(a).

A função seno e cosseno foram originados pelos problemas relativos à Astronomia, enquanto que o conceito de tangente e cotangente, ao que parece, surgiu da necessidade de calcular alturas e distâncias. Um exemplo disto foi quando Thales calculou altura de pirâmides ficando uma vara no chão e vendo a sombra que ela formava comparou com semelhanças de triângulos e deduziu o tamanho da pirâmide, ideias como estas puderam analisar as horas do dia na Grécia antiga! Quando o ângulo de elevação do sol é de 65 , a sombra de um edifício mede 18 m. Fale como você calcularia a altura do edifício. (sen 65 = 0,9063, cos 65 = 0,4226 e tg 65 = 2,1445)

Como visto até aqui, foram muitos os estudiosos que tiveram influência na trigonometria que temos hoje. Alguns de forma mais direta que outros, todavia, vale ressaltar que além da trigonometria ter utilização em vários campos da ciência (saúde, engenharia, geografia, etc.), ela também faz participações em outros assuntos da matemática, como por exemplo: considere a função quadrática f(x) = x² + x cos(α) + sen(α). Resolva a equação f(x) = 0, para α = 3π/2 quais são as raízes desta equação?

• x = 0

• x = -1 e x = 1

• x = 2 e x = -2

• O discriminante não pertence aos reais!

Answer explanation

Perceba que cos(3pi/2) = 0 e sen(3pi/2) = -1. Substituindo esses valores na equação chegamos a conclusão de que x = +/- 1!