Matematika Diskrit

Dalam seleksi penerima beasiswa prestasi, setiap mahasiswa harus lulus tes TPA (Tes Potensi Akademik) dan Bahasa Inggris. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes TPA dan 142 orang lulus tes Bahasa. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebaga i penerima beasiswa prestasi adalah

• 38 orang

• 45 orang

• 65 orang

• 77 orang

• 58 orang

P(A) adalah himpunan kuasa (power set). Jika a dan b adalah berbeda merupakan anggota himpunan, tentukan berapa banyak anggota (elemen ) dari power set P ( {Ø, a, {a}, {{a}} } ).

• 4

• 8

• 6

• 16

• 12

Himpunan ganda ( Multi set) adalah himpunan yang angotanya boleh berulang. A dan B adalah himpunan ganda, A= { a, a, a, b, b, c } B= { a, a, b, b, b, d, d , d, d }. Pernyataan yang benar dari operasi dibawah adalah

• A∩ B = {a, a, b, b, c, d }

• A – B= {a, b, b, c}

• A + B= {a, a, a, a,a, b, b, b, c, d}

• A + B = {a, a, a,b, b, b, b, c, d}

• A∩ B = { a, a, b, b }

Manakah diantara relasi berikut yang bersifat: refleksif, setangkup, tidak menghantar:

• Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (1,3), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (4, 1), (4, 3), (4, 4)}

• Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)}

• Himpunan A = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

• Himpunan A = {1, 2, 3, 4}, R = {(1,1), (1,3), (2, 2), (2, 3), (2, 4) (3, 3), (3, 4), (4, 3), (4, 4)}

• Himpunan A = {1, 2, 3}, R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}

Tentukan sifat relasi pada himpunan semua bilangan bulat berikut: (x, y) ∈ 𝑅 jika dan hanya jika xy ≥ 1 apakah memiliki sifat refleksif, menghantar, setangkup atau tolak setangkup:

• Tidak refleksif, tidak menghantar, setangkup, tolak setangkup

• Refleksif, tidak menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup

• Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tolak setangkup

• . Refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup

• Tidak refleksif, menghantar, setangkup, tidak tolak setangkup

Diberikan fungsi bilangan riil sebagai berikut: f(x) = (x + 1)/(x + 2). Fungsi tersebut bersifat:

• Injektif, surjektif, bijektif

• Tidak injektif, surjektif, tidak bijektif

• Injektif, tidak surjektif, tidak bijektif

• Tidak injektif, tidak surjektif, tidak bijektif

• Bukan fungsi

Fungsi f(n) = floor(n/5) untuk n bilangan bulat memiliki sifat:

• Injektif, surjektif, bijektif

• Tidak injektif, surjektif, tidak bijektif

• Injektif, tidak surjektif, tidak bijektif

• Tidak injektif, tidak surjektif, tidak bijektif

• Bukan fungsi

Fungsi f(x) = (3x) mod 5 adalah fungsi:

• Satu-ke-satu (one-to-one)

• Pada (onto)

• Satu-ke-satu, tetapi tidak pada

• Bukan fungsi satu-ke-satu, tetapi fungsi pada

• Bukan fungsi satu-ke-satu dan bukan fungsi

Diketahui fungsi boolean f(w,x,y,z) = xz + wz’ + xy’+ w’y’z + x’yz’. Fungsi tersebut adalah fungsi yang menerima masukan kode biner dari suatu digit desimal yang bernilai 1 jika dan hanya jika inputnya berupa:

• Bilangan ganjil

• Bilangan prima

• Bilangan yang tidak habis dibagi 3

• Bilangan kelipatan 5

Bentuk POS fungsi boolean F (x, y, z) = z’ + xy’ adalah:

• ∏ (0, 2, 4, 5, 6)

• ∏ (1, 3, 7)

• ∏ (0, 2, 3, 4, 6)

• ∏ (1, 3, 5, 7)