Tram 1: semblança Matemàtiques 2n ESO

Dues figures són semblants si compleixen dos requisits bàsics:

• els segments corresponents són directament proporcionals i angles corresponents no varien.

• els segments corresponents no varien i els angles són directament proporcionals.

• tenen més o menys la mateixa forma i els segments corresponents són iguals.

• no tenen la mateixa forma però els segments corresponents són directament proporcionals i angles corresponents no varien.

La raó de semblança és el nombre que indica quan de gran o de petita és una figura respecte de l'altra.

• Cert, i no té mai unitats.

• Cert, però cal destacar la unitat amb la que es fa el càlcul.

• Fals, la raó de semblança és la suma de tots els costats de la nova figura

• Fals.

Observa els quadrats de la imatge i digues quina de les següents opcions és la falsa, és la intrusa:

• Els dos quadrats són semblants, ja que tenen la mateixa forma, cosa que vol dir que tenen els costats corresponents proporcionals i els angles són iguals.

• Els dos quadrats són semblants i la raó de semblança és r= 2.

• Dos quadrats sempre són semblants.

• La raó de semblança entre aquests dos quadrats és r=3.

En la imatge tenim dos triangles, que són escalens i rectangles. Assenyala l'opció correcta:

• Són dos triangles semblants, amb la raó de semblança r=2.

• Són dos triangles semblants, i la raó de semblança entre les seves àrees és 3.

• Els triangles no són semblants, ja que un costat augmenta en 3 cm, l'altre en 4 cm i el darrer en 5 cm.

• No poden ser triangles semblants perquè no es poden posar un dins de l'altre.

Fixa't amb les dues figures de la imatge. Són dues figures en 3 dimensions. Podem dir que són semblants?

• Sí, perquè tenen la mateixa forma

• Sí, perquè tenen els costat corresponents proporcionals i els angles iguals.

• No, perquè no han augmentat els costats en la mateixa mesura, seguint la mateixa proporcionalitat.

• No, perquè faltarien 8 quadradets verds per a que les figures siguin semblants.

Answer explanation

Faltarien 16 quadradets per a duplicar l'altura de la figura.

Aquest parell de polígons són semblants? En cas que ho siguin quina és la raó de semblança?

• No són semblants perquè no estan situats en el pla en la mateixa orientació.

• Sí són semblants, i la seva raó de semblança és r=1.

• Tenen la mateixa forma però els seus angles no són iguals, per tant no són semblants.

• Són semblants, i la raó de semblança és r=2.

Assenyala la frase correcta:

• Les dues figures són semblants, l'únic que una està desplaçada i girada respecte a la primera.

• No poden ser semblants, ja que la primera té quatre angles rectes i l'altre té dos angles aguts i dos obtusos.

• Són figures semblants i la seva raó de proporcionalitat és r = 1'5.

• No són figures semblants, ja que tot i que els costats de les dues figures mesuren el mateix, els angles varien.

Assenyala l'enunciat incorrecte:

• Les dues figures són semblants, i la raó de proporcionalitat és r = 2

• Les dues figures no són semblants, a pesar que tenen els angles iguals, de 90 º.

• Les dues figures no són semblants, ja que uns dels costats corresponents és el doble, i els altres el triple.

• Les dues figures són quadrilàters rectangles i no són semblants.

Observa la imatge d'aquest parell de triangles semblants. Assenyala la resposta correcta:

• Els dos triangles tenen els angles iguals, i la seva raó de proporcionalitat és r = 1'25

• Els dos triangles tenen els angles iguals, i un és el doble de gran que l'altre.

• La raó de semblança entre les àrees dels dos triangles és 4.

• No poden ser triangles semblants perquè la raó de semblança no coincideix entre els costats corresponents, ja que en un cas és de 1'2 cm (6 - 4'8), en l'altre és de 1'96 cm i en el darrer és de 2'08 cm.

Tots els quadrats sempre seran figures semblants entre ells, ja que els seus anglès sempre seran de 90 º i els seus costats respecte als costats corresponents del nou quadrat es faran més grans o més petits de forma proporcional.

• Cert, ja que si un costat és el doble de l'altre, la resta també ho seran ja que el quadrat té tots els costats iguals.

• Cert, tot i que els angles poden canviar i ser diferents entre ells.

• Fals, pot donar-se el cas que un parell de costats augmenti el doble i l'altre parell el triple.

• Fals, perquè tot i que els angles sempre seran iguals, els costats canviaran respecte a la raó de proporcionalitat.