POTENCIAS

Sean a y b dos elementos distintos del conjunto {-2,-1, 2} y M el conjunto de todos los posibles de $$a^b$$  . ¿Cuál de los siguientes números NO pertenece al conjunto M?

Si m $$\ne$$  0, entonces $$\left(\frac{1}{4}m^{-4}\right)^{-3}$$  es siempre igual a

Al desarrollar la expresión $$\left(\frac{25\cdot12^x}{5^{-x}\cdot3^{-1}+4^x}\right)$$  

Gary debe determinar el resultado de la expresión "la suma entre la tercera parte del cuadrado de 3 y 5 elevado al inverso aditivo de 1". Si su desarrollo es:

$$\frac{1}{3}\cdot3^2+5^{-1}$$  

$$\frac{1}{3}\cdot9-5$$  

$$3-5$$  

$$=-2$$  

¿En cual operación estuvo el error en el desarrollo de Gary?

Un profesor escribe la siguiente expresión en la pizarra $$\frac{4^{3n}-4^{2n}}{4^{2n}-4^n}$$  y pide a sus estudiantes que resuelvan la operatoria usando las propiedades de las potencias. Pasado un tiempo determinado, tres alumnos dan las respuestas que obtuvieron.

* El estudiante 1 dice: el resultado es cero, ya que $$\frac{4^{3n}-4^{2n}}{4^{2n}-4^n}=\frac{4^n}{4^n}=4^n-4^n=0$$  

* El estudiante 2 dice: El resultado es uno, ya que $$\frac{4^{3n}-4^{2n}}{4^{2n}-4^n}=\frac{4^n}{4^n}=1$$  

* El estudiante 3 dice: El resultado es $$4^n$$  , ya que $$\frac{4^{3n}-4^{2n}}{4^{2n}-4^n}=\frac{4^{2n}\left(4^n-1\right)}{4^n\left(4^n-1\right)}=\frac{4^{2n}}{4n}=4^{2n-n}=4^n$$  

De acuerdo a las respuestas de los estudiantes, ¿Cuál de ellos obtuvo un resultado correcto?

Sean p y q números enteros positivos. ¿Cuál de las siguientes igualdades es SIEMPRE verdadera?

$$3^3+3^3+3^3=$$  

¿Cuál es el 25% de $$4^4$$  ?

$$\frac{\left(2^3+2^3+2^3+2^3\right)\cdot4^3}{8}$$  

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{-1}=$$