Επανάληψη στην Τριγωνομετρία I

$$ημ3χ\cdotσυν7χ+ημ7χ\cdotσυν3χ=$$  

$$σφ\left(α-β\right)=$$  

$$συν\left(\frac{\pi}{3}\text{}-θ\right)\cdotσυν\left(\frac{\pi}{3}+θ\right)-ημ\left(\frac{\pi}{3}-θ\right)\cdotημ\left(\frac{\pi}{3}+θ\right)$$  

Αν $$ημχ=\frac{5}{13}και\ \frac{\pi}{2}<χ<\pi$$  , τοτε το $$συν2χ$$  είναι ίσο με

Να υπολογίσετε την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή της παράστασης :

$$Α=2ημχ\cdotσυνχ-5$$  

Αν $$α+β=\frac{\pi}{6}$$  , τότε $$\left(συνα+ημβ\right)^2+\left(συνβ+ημα\right)^2=$$  

Αν σε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει η σχέση $$\left(ημ\frac{Α}{2}+συν\frac{Α}{2}\right)^2=1-ημ\left(Β-Γ\right)$$  , τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.