Função exponencial - Situações problemas.

“Segundo a empresa, 9 milhões de pacotes são produzidos por dia, de segunda a sexta. Até o momento, já foram feitos cerca de 800 milhões, com ao menos cinco figurinhas em cada um" (Folha de São Paulo, 2022)

De acordo com as informações apresentadas no texto, calcule a quantidade de figurinhas vendidas em uma banca até o final da copa (3 meses), em função do tempo d, medido em dias, dado a função: $$f\left(d\right)=9^{\frac{d}{30}}$$  

Considere cada mês tendo 30 dias.

"Desintegração radioativa, ou decaimento radioativo, é o nome dado ao fenômeno da transformação de um átomo em outro por meio da emissão de radiação a partir de seu núcleo instável, quando uma matéria é radioativa, é comum que a sua massa se desintegre, no com o tempo, de forma exponencial. " (Brasil Escola, 2022)

O Actínio-227, por exemplo, possui aproximadamente uma meia-vida de 20 anos, ou seja, se havia, inicialmente, uma massa m0 de Actinio, após 21 anos, haverá metade de m0. Para descrever melhor essa situação, temos a função exponencial:

$$f\left(x\right)=\frac{m_0}{2^x}$$  

onde $$x$$  é o tempo de meia vida, $$f\left(x\right)$$ é a massa final e   $$m_0$$ é a massa inicial. 

Pensando nisso, se houver 256 gramas de Actínio-227, inicialmente, após 147 anos, haverá um total de:

"A reprodução das bactérias ocorre principalmente de forma assexuada, ou seja, sem a necessidade de contato entre duas bactérias para que ocorra a reprodução. Dessa forma, uma única bactéria é capaz de dar origem à outra, fator que ajuda na multiplicação rápida desses organismos." BiologiaNET

Um laboratório começou um experimento com uma nova bactéria, para saber como ela se reproduziria. No primeiro instante havia apenas uma bactéria, após 24 horas os cientistas observaram que ela havia se dividido, tinham agora duas bactérias. No segundo dia tinham 4 e no terceiro 8 bactérias.

 Depois de ⅓ de um mês, quantas bactérias se formarão?

“O H1N1 é um tipo de vírus que também pode ser chamado de influenza H1N1, gripe H1N1, influenza A e de vírus H1N1. Essa é a variação de vírus da gripe responsável por causar a gripe suína.” RedeDor São Luiz

“Acredita-se que o H1N1 possa ser transmitido da mesma maneira pela qual se transmite a gripe comum. Os vírus da influenza se disseminam de pessoa para pessoa, especialmente através de tosse ou espirros das pessoas infectadas. Algumas vezes, elas podem se infectar tocando objetos que estão contaminados com os vírus da influenza e depois tocando sua boca ou o nariz.” TJDFT

Um grupo de médicos estudou as consequências causadas pelo vírus H1N1. Após um certo período de pesquisas, conseguiram notar que o crescimento do número de pessoas infectadas poderia ser definido por $$f(x)=2^x+8$$  , sendo x, os dias observados. Se no primeiro dia havia 10 pessoas infectadas e no quarto dia havia 24 indivíduos com a doença, qual a soma de infectados do terceiro e do quinto dia?

“A demanda global por garrafas de plástico, estimulada pela indústria de bebidas, é exemplo disso: a cada minuto, um milhão de garrafas plásticas são vendidas em todo o mundo; por ano, consumimos cerca de 500 bilhões delas. Os dados são de um levantamento da Euromonitor feito a pedido do jornal britânico The Guardian.” EXAME, 2022

Uma determinada empresa fabrica garrafas de água. Durante os últimos anos ela percebeu que a quantidade de garrafas aumentou exponencialmente todos os anos, e para calcular a quantidade de garrafas produzidas nesse período ela desenvolveu a fórmula $$G(a)=1500\cdot2^a$$  , onde a = número de anos e 1500 = quantidade de garrafas produzidas no ano de início da contagem. Considerando esses dados, quantas garrafas foram produzidas no 3º ano?

"As fake news crescem conforme o número de compartilhamentos, então é necessário repassar somente informações verídicas e sempre se questionar caso veja uma manchete duvidosa. Notícias falsas espalham-se rapidamente e apelam para o emocional do leitor/espectador, chamando atenção com títulos sensacionalistas e causando o consumo do material “noticioso” sem a confirmação da veracidade de seu conteúdo." TJPR

As fake news são um grande problema do acesso livre à internet, feitas só para chamar atenção, e que se espalham muito rápido. Sendo assim, uma pessoa teve acesso à uma notícia falsa e compartilhou para mais três amigos, no próximo dia essas três compartilharam para mais três, e o processo se repetiu.

Seguindo a $$T(x)=3^x+1$$  , qual a quantidade de pessoas afetadas pela fakenews após 7 dias.

“A indústria dos simuladores tem vindo a crescer a um ritmo acelerado nos últimos tempos. Com a ajuda da pandemia, muitos gamers “renderam-se” a este tipo de jogos. Contudo, este fenómeno não se explica apenas pela pandemia. O aumento da qualidade e do hardware adjacente também contribuiu bastante para o crescimento dos jogos de simulação.”

Disponível em: https://www.globaldata.pt/blog/o-crescimento-dos-jogos-de-simulacao/

Um garoto estava jogando um simulador de criação de cidades, ele criou uma metrópole, e colocou nela uma população inicial de 100 pessoas, sabendo que a função que relaciona a população com o tempo é igual ao produto da população inicial por $$\left(\frac{3}{2}\right)^t$$  , sendo t = o tempo que passou dentro do jogo, em semestres. Ao final de um ano, foi feito um levantamento e encontrou-se uma população de x integrantes. Após 1 ano e 1 trimestre, quantas pessoas existem na simulação a mais que x?