Função quadrática

Seja f uma função quadrática. Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

• f é par.

• f é injetiva.

• O gráfico de f interseta o eixo Ox.

• O gráfico de f interseta o eixo Oy.

Answer explanation

Nem todas as funções quadráticas são pares, pois o eixo de simetria da parábola pode não ser o eixo das ordenadas.

As funções quadráticas não são injetivas porque há objetos diferentes que têm a mesma imagem.

O gráfico da função quadrática não interseta o eixo Ox quando a função não tem zeros.

Qualquer parábola interseta o eixo Oy no ponto de coordenadas (0, c).

Answer explanation

a<0 porque a parábola tem a concavidade voltada para baixo.

O vértice da parábola é o ponto de coordenadas (h, k).

Answer explanation

O eixo de simetria é a reta de equação x=h. Como o vértice da parábola tem coordenadas (5, 3), a equação é x=5.

Answer explanation

O vértice da parábola tem coordenadas (-1, -5). Como a<0, a concavidade da parábola está voltada para baixo. Logo, o contradomínio é o intervalo ]-∞,-5].

• I e III

• I e II

• II e III

• II

Answer explanation

A afirmação I é falsa porque, se ∆<0, a função não tem zeros.

A afirmação II é verdadeira porque a função quadrática tem sempre um máximo ou um mínimo absoluto, consoante a concavidade da parábola esteja voltada para baixo ou para cima, respetivamente.

A afirmação III é verdadeira porque, se a>o, a função tem um mínimo absoluto dado pela ordenada do vértice.

Answer explanation

O gráfico da função f obtém-se através de uma translação de vetor (1, 0).

O gráfico da função g obtém-se através de uma translação de vetor (2, 1).

• f é uma função par.

Answer explanation

Nada se pode afirmar relativamente ao contradomínio e à monotonia da função f porque não sabemos qual a concavidade da parábola.

A função não é par porque o eixo de simetria da parábola é a reta de equação x=5/2.

A abcissa do vértice é dada por (2+3)/2=5/2 e a ordenada é o extremo, ou seja, 3.

• O gráfico de g interseta o eixo Ox em dois pontos.

• 2 não pertence ao contradomínio de g.

Answer explanation

Recorrendo à calculadora gráfica, verificamos que a função tem 2 zeros e que 2 pertence ao seu contradomínio.

Answer explanation

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