Matematika teaház 2022

Egy szigeten az őshonos macskacsigákat mára már majdnem kiszorította az új özönfaj, a háromszoros testtömegű kutyacsiga. Az utóbbiból 12400, az előbbiből 2300 példány él a szigeten most. Hány macskacsiga élt a szigeten a kutyacsiga megjelenése előtt, ha tudjuk, hogy a csigák össztömege időben állandó?

• 39500

• 40000

• 49600

• 372000

• 1242300

Answer explanation

Mivel egy kutyacsiga tömege megegyezik három macskacsiga tömegével, ezért 12400 kutyacsiga tömege:

3∙12400=37200

Amihez még hozzávéve a 2300 macskacsigát

37200+2300=39500

Laci rendszeresen szed szemetet az utcákon. Például már évek óta mindennap 13 műanyag palackot szed össze. Hány műanyag palackot szedett össze Laci 2016. január 10-től május 23-ig, ha tudjuk, hogy 2016 szökőév volt?

• 1313

• 1331

• 1729

• 1742

• 1755

Answer explanation

o Januárban 31-9=22 napot kell figyelembe venni

o Februárban 29-et

o Márciusban 31, áprilisban 30, májusban pedig 23 napot kell számolni

o (22+29+31+30+23)∙13=

135∙13=1755

A Polányi-hegységben húsz évente 5%-kal nő az erdőterület. 1985. május 10-én az erdőterület 10000 km2 volt. Mekkora lesz az erdőterület 2025. május 10-én ugyanott?

Answer explanation

o 10000-nek az 1%a 100, így 5%=500

o 2005. május 10-én 10000+500=10500 km2

o Ehhez képest nő 5%-kal ez a terület a következő 20 évben

o 10500-nak az 1%-a 105, így az 5%→ 105∙5=525

o Vagyis 2025. május 10-én az erdő területe:

o 10500+525=11025 km2

Deltániában, a folyótorkolatok hazájában 2019-ben tértek át a papír- és fémpénzekről a halpénzekre, hogy kíméljék az erdőket és a bányákat. A Deltán Nemzeti Bank az amúgy eldobott halpikkelyekből a nagyobbakat összegyűjti, méretre vágja és gravírozza, hogy 1; 3; 7; 15; 31 és 63 deltadollárrá alakítsák. 11 darab halpénzzel legfeljebb hány deltadollár fizethető ki?

• 11

• 165

• 33

• 661

• 693

Answer explanation

o Nyilván a legnagyobb címlettel lehet a legtöbbet kifizetni, azaz:

o 11∙63= 693

Deltániában, a folyótorkolatok hazájában 2019-ben tértek át a papír- és fémpénzekről a halpénzekre, hogy kíméljék az erdőket és a bányákat. A Deltán Nemzeti Bank az amúgy eldobott halpikkelyekből a nagyobbakat összegyűjti, méretre vágja és gravírozza, hogy 1; 3; 7; 15; 31 és 63 deltadollárrá alakítsák. 195 deltadollár kifizetéséhez legkevesebb hány halpénz kell?

• 5

• 7

• 13

• 133

• 195

Answer explanation

o 3 db 63 Δ$ értéke 3∙63=189Δ$

o A maradék 6 Δ$ két darab 3 Δ$ -ral fizethető ki, ez összesen 5 darab

ovKevesebb halpénzzel sehogy sem fizethető ki 195 Δ$, mert

o Ha 2∙63=126Δ$-t használunk, akkor ötnél kevesebb pénzérme 2∙63+2∙31=188Δ$, ez kevés

o 4 darab 63 Δ$-os pedig 252, ez túl sok

Egy arborétum tanösvényeinek hálózatát ez a térkép mutatja. Hány, négyzet alakú útvonal járható be elvileg?

• 9

• 10

• 15

• 17

• 20

Answer explanation

1X1-es négyzet 9 van,

2X2-es 6,

3X3-as 2,

4X4-es 2,

5X5-ös 1.

Ez összesen 20.

Bokorlandon 7 nemzeti park van. Ebből kettő másik hárommal, a többi másik néggyel van napi kapcsolatban. Melyik ábra szemlélteti ezt? Több helyes megoldás is van. A nemzeti parkokat pontok, a köztük levő napi kapcsolatokat a köztük levő vonalak mutatják.

• 
• 
• 
• 
• 

A GIBU2022/AX072/P07/092 galaxis GS12-OV44:12 bolygóján él az expónafa. Néhány évtizeddel korábban a bolygót súlyos ökológiai katasztrófa fenyegette, de 36 millió km2 expónafa elültetése őskori tisztaságúvá tette a légkört néhány év alatt. A fának az első évben csak a törzse nő, amiből a második évben két ág fejlődik. A harmadik évben a korábbi végződésekből is 2-2 ág fejlődik és így tovább. A hetedik év után a kivágott fa hány részre vágható, ha csak az elágazásokban aprítható?

• 19

• 63

• 127

• 128

• 255

Answer explanation

o Minden évben megkétszereződik az új hajtások (ágak) száma, így a darabok száma:

o 1+2+4+8+16+32+64=127

Sávolypetritől 33 km-re van északra Tentécske, és 56 km-re Fecskemurány. Egy új egyenes kerékpárutat építenek Tentécskéről Fecskemurányra. Ha naponta 200 méter kerékpárút készül el, akkor hány nap alatt készül el az egész?

• 33

• 65

• 89

• 325

• 445

Answer explanation