8. Μοτίβα

Σε κάθε σειρά του παρακάτω σχήματος υπάρχουν διαδοχικά τετράγωνα διαφορετικού χρώματος. Κάθε σειρά έχει 2 τετράγωνα παραπάνω από την προηγούμενη και ξεκινάει και τελειώνει με άσπρο τετράγωνο. Πόσα μαύρα τετράγωνα υπάρχουν στην 35η σειρά;

• 33

• 34

• 35

• 36

• 37

Οι πρώτοι δύο όροι μιας ακολουθίας είναι 1 και 2. Κάθε ένας από τους επόμενους όρους στην ακολουθία είναι το άθροισμα όλων των προηγούμενων όρων. Ποια από αυτά δεν είναι ένας όρος στην ακολουθία;

• 6

• 24

• 48

• 72

• 96

Ένα πιάνο έχει 52 πλήκτρα με τα γράμματα ABCDEFG πάνω σε αυτά. Το μοτίβο των γραμμάτων επαναλαμβάνεται. Ποιο γράμμα βρίσκεται πάνω στο 33^ο πλήκτρο;

• A

• B

• C

• D

• E

Κατασκευάζω με οδοντογλυφίδες τα παρακάτω σχήματα. Στο πρώτο σχήμα χρησιμοποιώ 31 οδοντογλυφίδες. Πόσες οδοντογλυφίδες χρησιμοποιώ στο 43^ο σχήμα;

• 913

• 860

• 871

• 903

• 946

Στην ακολουθία Fibonacci, ξεκινώντας με τους αριθμούς 1 και 1, κάθε αριθμός ισούται με το άθροισμα των δυο προηγούμενων του. Για παράδειγμα οι πρώτοι Fibonacci είναι οι εξής: 1,1,2,3,5,… Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς ανήκει στην ακολουθία Fibonacci

• 20

• 21

• 22

• 23

• 24

Το μοτίβο συνεχίζεται συνέχεια. Ποιο είναι το 214^ο σχήμα;

• 
• 
• 
• 
• 

Ο αριθμός των μαύρων τετραγώνων είναι μεγαλύτερος από τα άσπρα τετράγωνα κατά:

• 7

• 8

• 9

• 10

• 11

Ποιος είναι ο 100^ος αριθμός στη σειρά 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...

• 397

• 399

• 401

• 403

• 405

Τα γράμματα AJHSME και τα ψηφία 1989 εναλλάσσονται κυκλικά όπως φαίνεται παρακάτω. Σε ποια γραμμή το μήνυμα AJHSME 1989 θα εμφανιστεί για 1^η φορά;

• 6

• 10

• 12

• 18

• 24

Μια λίστα 8 αριθμών σχηματίζεται γράφοντας τους δυο πρώτους. Στη συνέχεια κάθε επόμενος αριθμός είναι ίσος με το γινόμενο των δυο προηγούμενων του. Βρες τον πρώτο αριθμό αν οι τελευταίοι τρεις αριθμοί φαίνονται στο παρακάτω σχήμα:

• 1

• 2

• 4