ДЗ2 "Призма"

Скільки ребер має п'ятикутна призма?

• 7

• 10

• 15

• 20

Знайдіть площу повної поверхні куба, ребро якого дорівнює 2 см

• 12

• 24

• 48

• 4

Answer explanation

S п.п. = 6a²= 6 * 2 * 2 = 24

Відповідь: 24 см²

У правильній чотирикутній призмі сторона основи дорівнює 3 см, а бічне ребро -- 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми

• 24

• 96

• 12

• 48

Answer explanation

Знайдемо площу бічної поверхні, як суму бічних граней призми. Їх 4, оскільки призма чотирикутна:

Площа однієї такої грані буде

Sг = 3 * 4 = 12 см²;

Тоді Sб = 4 * Sг = 4 * 12 = 48 см²

Відповідь: 48 см²

• 4

• 2

• 16

• 8

• 33

• 66

• 17,5

• Неможливо визначити

Answer explanation

Оскільки паралелепіпед має по 2 однакових грані, то можемо скласти площі трьох граней і помножити на 2:

2 * (6 + 9 + 18) = 2 * 33 = 66 см²

Відповідь: 66 см²

Бічною гранню правильної чотирикутної призми є квадрат, площа якого дорівнює 144 см². Обчисліть периметр основи призми

• 24

• 52

• 44

• 48

Answer explanation

Оскільки площа квадрата S = a² => 144 = a² => a = 12 см.

P = 4a = 4 * 12 = 48 см

Відповідь: 48 см

Сума всіх ребер куба дорівнює 60 см. Чому дорівнює ребро куба?

• 5

• 10

• 15

• 12

• 20

Answer explanation

Число ребер куба 12.

60 : 12 = 5 см - довжина одного ребра

Відповідь: 5 см

Знайдіть площу бічної поверхні прямої правильної п'ятикутної призми, ребро основи якої дорівнює 10 см, а висота - 6 см

• 60 кв. см

• 300 кв. см

• 150 кв. см

• 600 кв. см

Answer explanation

Скористаємось формулою S_б= P_осн*h;

P_осн = 5 * 10 = 50 см;

S_б= 50 * 6 = 300 см²

Відповідь: 300 см²

Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 13 см, а діагональ бічної грані дорівнює 12 см. Знайти площу основи призми

• 144

• 25

• 169

• 50

Answer explanation

За теоремою про 3 перпендикуляри маємо прямокутний трикутник з катетом 12 і гіпотенузою 13. За т. Піфагора визначаємо другий катет, що = 5 см. Цей катет буде ребром основи.

Основа - квадрат, оскільки призма правильна. Площа квадрата S = a² => S = 5² = 25 см²

Відповідь: 25 см²

Висота правильної чотирикутної призми дорівнює 5, а кут між діагоналями, проведеними з однієї вершини основи у двох суміжних бічних гранях, – 60⁰. Визначити площу бічної поверхні призми.

• 5

• 20

• 100

• 120

Answer explanation

Площу бічної поверхні правильної чотирикутної призми зі стороною основи a і висотою H обчислюють за формулою:

S_б=P_осн * h = 4a * 5 = 20a,

де h = AA₁ = BB₁ = CC₁ = DD₁ = 5 – висота правильної чотирикутної призми;

a = AB = BC = CD = AD – сторона основи правильної чотирикутної призми.

Нехай ∠BAD₁ – кут між діагоналями AB₁ і AD₁ двох суміжних бічних граней AA₁B₁B і AA₁D₁D відповідно;

Проведемо відрізок B₁D₁ (діагональ грані A₁B₁C₁D₁) і розглянемо трикутник B₁A₁D₁.

Оскільки в умові задана правильна чотирикутна призма, то в основі лежать квадрати, а бічні грані є рівними прямокутниками.

У рівних прямокутників всі діагоналі рівні, тому AB₁=AD₁.

Отже, ΔB₁AD₁ – рівнобедрений з основою B₁D₁ і (за властивістю);

∠AB₁D₁ = ∠ADB₁ = 60;

Трикутник, у якого всі кути рівні – рівносторонній:

AB₁=AD₁=B₁D₁.

Правильна чотирикутна призма, у якої всі діагоналі граней рівні (а відповідно, і всі ребра рівні) називається кубом.

Тому довжина ребра куба:

a = h = 5. Площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми: S_б=P_осн * h = 20 * 5 = 100