ДЗ9 "Куля"

Радіус кулі дорівнює 3 см. Знайдіть об'єм кулі

• 36π

• 72π

• 18π

• 48π

Радіус сфери дорівнює 2 см. Знайдіть площу сфери

• 25π

• 16π

• 8π

• 32π

Сфера перетинається площиною, відстань від якої до центра сфери дорівнює 6 см. Довжина лінії перетину сфери з площиною дорівнює 16π см. Знайдіть радіус сфери

• 8

• 6

• 10

• 2

Answer explanation

Довжина лінії перетину сфери з площиною це про довжину кола. Довжину 16π має коло радіусом 8. Маємо прямокутний трикутник з катетами 6, 8 і за т. Піфагора гіпотенузою 10 см, що і буде радіусом сфери

На сфері із центром О позначили точки А і В такі, що АВ=18 см. Знайдіть радіус сфери, якщо відстань від точки О до прямої АВ дорівнює 12 см

• 12

• 18

• 30

• 15

Answer explanation

Розглянемо р/б трикутник з бічними сторонами -- радіуси сфер і основою АВ, що дорівнює 18 см. Тоді можемо розглянути прямокутний трикутник з катетами 9 см і 12 см, тоді радіус сфери буде гіпотенузою, яку знайдемо за т. Піфара: 15 см

Площа поверхні сфери дорівнює 324π см² . Знайти діаметр сфери.

• 12

• 81

• 9

• 18

Answer explanation

S = 4πr²

324π = 4πr²

r² = 81

r = 9

Кулю радіуса 41 см перетнули площиною. Площа перерізу дорів­нює 1600π см². На якій відстані від центра кулі проведено площи­ну?

• 15

• 3

• 9

• 11

Answer explanation

З площі перерізу маємо радіус перерізу в 40 см. Тоді в прямокутному три-ку маємо гіпотенузу 41 см і катет 40 см, то за т. Піфагора 9 см

Є свинцеві кульки однакового радіусу. Скільки таких кульок потрібно взяти, щоб з них відлити одну кульку, радіус якої у 4 рази більший за радіус даних кульок

• 4

• 46

• 48

• 64

Answer explanation

Об'єм відноситься як куб відповідного виміру, тому об'єм більшой кульки буде 4³ = 64 см³. З цього робимо висновок, що треба взяти 64 кульки

Радіус однієї кулі у 2 рази більший за радіус другої кулі. Який об'єм кулі більшого радіуса, якщо об'єм кулі меншого радіуса 1 см³

• 4

• 6

• 8

• 1

Answer explanation

Об'єм відноситься як куб відповідного виміру, тому об'єм більшой кульки буде 2³ = 8 см³

Площина перетинає сферу. Діаметр, проведений в одну із точок лі­нії перетину, утворює з площиною кут 45° . Знайдіть довжину лінії перетину, якщо діаметр сфери дорівнює 4см. У бланк впишіть результат поділений на √2π

В кулі, об’єм якої дорівнює 36π см³ проведено переріз. Відрізок, що сполучає центр кулі з точкою кола даного перерізу, утворює з площиною перерізу кут 60°. Знайти площу перерізу S. У відповідь запишіть величину S/π

• 21

• 13

• 6,75

• 3,375