KLA4, Wiskunde Olympiade (met uitleg bij antwoorden)

An, Bea en Carl hebben samen 39 knikkers.

An geeft Bea 6 knikkers.

Bea geeft Carl 5 knikkers.

Carl geeft An 3 knikkers.

Daarna hebben ze alle drie evenveel knikkers. Hoeveel knikkers had Bea eerst?

• 11

• 12

• 13

• 15

• 16

Answer explanation

Noem b het aantal knikkers dat Bea aanvankelijk had. Er geldt dan:

b+6−5=13 ⟺ b=12.

Harry, Hermelien en Ron oefenen voor hun examen “suikervrij toveren”. Ze hebben elk een speciale toverspreuk waarmee

Harry één blik cola tot één fles fruitsap tovert;

Hermelien één fles fruitsap tot één brik melk tovert;

Ron één brik melk tot één fles water tovert.

Hoeveel toverspreuken spreken ze uit om twee blikken cola, drie flessen fruitsap en vijf brikken melk te toveren tot tien flessen water?

• 10

• 12

• 15

• 17

• 18

Answer explanation

Harry gebruikt 2 toverspreuken om twee blikken cola tot twee flessen fruitsap om te toveren. Bijgevolg heeft Hermelien 2+3=5 toverspreuken nodig om vijf flessen fruitsap om te toveren tot vijf brikjes melk. Tot slot gebruikt Ron 5+5=10 toverspreuken om tien brikjes melk om te toveren tot tien flesjes water. In totaal spreken ze dus 2+5+10=17 toverspreuken uit.

Een postbode bezorgt brieven in een straat met tien huizen. Buren en overburen wonen even ver uit elkaar zoals op de figuur.

Postbode Lars post brieven als volgt: 1→2→3→4→5→6→7→8→9→10 

Postbode Tony post brieven als volgt: 1→2→4→3→5→6→8→7→9→10

Postbode Vicky post brieven als volgt: 1→3→5→7→9→10→8→6→4→2

Wie legt de kortste afstand af?

• Enkel Lars

• Enkel Tony

• Enkel Vicky

• Lars en Vicky

• Tony en Vicky

Answer explanation

Op tafel liggen de drie kaarten zoals op de afbeelding.

Door ze te verplaatsen en te draaien, kan je verschillende getallen vormen zoals 989, 998 en 689. Hoeveel getallen kan je zo met deze kaarten maken?

• 6

• 9

• 12

• 15

• 18

Answer explanation

We onderscheiden drie mogelijkheden.

Getallen met de cijfers 8, 9 en 9: 3 mogelijkheden.

Getallen met de cijfers 6, 6 en 8: 3 mogelijkheden.

Getallen met de cijfers 6, 8 en 9: 6 mogelijkheden.

In totaal zijn er dus 12 getallen die we zo met de kaarten kunnen maken.

Welk van de volgende getallen is geen deler van 2002?

• 14

• 26

• 42

• 77

• 91

Answer explanation

Als we 2002 ontbinden in factoren vinden we: 2002=2⋅7⋅11⋅13. Als we een aantal van deze factoren combineren dan vinden we bijvoorbeeld: 14=2⋅7, 26=2⋅13, 77=7⋅11 en 91=7⋅13. Al deze getallen zijn bijgevolg delers van 2002. Enkel 42 kunnen we niet schrijven als een product van factoren die voorkomen in de ontbinding van 2002.

De rand van het grijze gebied (zie figuur) bestaat uit zes kwartcirkels.Bereken de oppervlakte van dit gebied.

• 5 cm²

• 6 cm²

• 7 cm²

• 8 cm²

• 9 cm²

Answer explanation

Alle leerlingen op school namen deel aan de stemming over de nieuwe schoolmascotte.

Een derde van de leerlingen stemde voor LaaLaa.

Een vierde van de leerlingen stemde voor Po.

Een vijfde van de leerlingen stemde voor Dipsy.

Een zesde van de leerlingen stemde voor Tinky Winky.

18 leerlingen stemden blanco.

Hoeveel leerlingen zijn er op school?

• 126

• 360

• 400

• 540

• 720

Answer explanation

Een spel kaarten bevat 26 rode en 26 zwarte kaarten en wordt in twee stapeltjes verdeeld. Het eerste stapeltje bevat drie keer zoveel kaarten als het tweede en het bevat ook dubbel zoveel rode als zwarte kaarten. Hoeveel zwarte kaarten bevat het tweede stapeltje?

• 0

• 3

• 6

• 7

• 13

Answer explanation

Het eerste stapeltje bevat 3/4⋅52=39 kaarten. Hiervan zijn er 26 rood en 13 zwart. Het tweede stapeltje bevat dus 26−13=13 zwarte kaarten.

Gegeven vier uitspraken:

A. Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies 3 punten gemeenschappelijk.

B. Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies 4 punten gemeenschappelijk.

C. Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies 5 punten gemeenschappelijk.

D. Een driehoek en een rechthoek hebben nooit precies 6 punten gemeenschappelijk.

Welke uitspraak is correct?

• A

• B

• C

• D

• Alle uitspraken zijn verkeerd.

Answer explanation

Op de tekeningen zie je dat de vier uitspraken verkeerd zijn.

Een vierkant stuk karton met oppervlakte 1 wordt verknipt tot een tangram zoals op de figuur. Wat is de oppervlakte van het kleinste puzzelstuk?

Answer explanation

De oppervlakte van het kleinste puzzelstuk wordt op de figuur op twee verschillende plaatsen aangeduid. Kijkt men naar het laagste gearceerde gebied, dan volgt direct dat de gevraagde oppervlakte gelijk is aan 1/4⋅1/4=1/16.