ДЗ3 "Геом. перетворення ф-цій"

Розв'яжіть графічно систему рівнянь x - y = 5, 2x - y = 5. У відповідь запишіть суму абсцис одержаної(-них) точки(-ок)

(a)  

Answer explanation

Накресливши графіки цих функцій маємо єдину точку, в якій вони перетинаються -- (0; -5)

Укажіть функцію, графік якої отримаємо, якщо графік функції у = cosx паралельно перенесемо на 3 одиниці вниз

• y = cosx + 3

• y = cos(x + 3)

• y = cos(x - 3)

• y = cosx - 3

Answer explanation

З графіка функції y = cosx, у результаті його паралельного перенесення в від'ємному напрямі осі Oу на у одиниці, отримаємо функцію y = cosx - 3

Областю значень функції y=f(x) є проміжок [-4;16]. Знайти область значень функції y=0,25f(x)

• [-16; 64]

• [-4; 4]

• [-1; 4]

• [-4; 16]

Answer explanation

Завдання на область визначення та область значень досить поширені, тому запам'ятайте схему обчислень.Оскільки функцію y = 0,25f(x) отримують з функції y = f(x) стисненням у 4 рази до осі Ox, то область значень (множина y) теж стиснеться у 4 рази

Формулами це може мати запис -4 * 0,25 ≤ 0,25 * f(x) ≤ 16 * 1/4, звідси -1 ≤ 0,25 * f(x) ≤ 4

Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка функції y = x³ у результаті його паралельного перенесення в додатному напрямі осі Ox на 4 одиниці

• y = (x - 4)³

• y = (x + 4)³

• y = x³ - 4

• y = x³ + 4

• y = 4x³

Answer explanation

З графіка функції y = x³, у результаті його паралельного перенесення в додатному напрямі осі Ox на 4 одиниці, отримаємо функцію y = (x - 4)³

Вказати формулу функції, графік якої отримують із графіка функції y = sin(x) у результаті його розтягування від осі Oy у 8 разів?

• y = 1/8sinx

• y = 8sinx

• y = sin(x/8)

• y = sin8x

• y = sinx + 8

Answer explanation

З графіка функції y = sin(x), у результаті його розтягу від осі Oy у 8 разів, отримаємо функцію y = sin(x/8).

Найбільшим значенням функції y=f(x) є число 8. Знайти:

1) найбільше значення функції y=0,3f(4x+5)-1

2) найменше значення функції y=-3f(2x-5)

• -24; 1,4

• 1,4; 24

• 1,4; -24

• -1,4; 24

Answer explanation

Область значень для функцій y=f(x),

y=f(4x+5) і y=f(2x-5) однакова,

оскільки змінення відбувається лише в межах осі Ox.

Тому f(4x + 5) ≤ 8,звідси

0,3 * f(4x + 5) ≤ 0,3 * 8,

0,3 * f(4x + 5) ≤ 2,4,

0,3 * f(4x + 5) - 1 ≤ 2,4 - 1,

0,3 * f(4x + 5) - 1 ≤ 1,4

f(2x + 5) ≤ 8,звідси

-3 * f(2x + 5) ≥ -3 * 8,

-3 * f(2x+5) ≥ -24.

На рисунку синім кольором зображено графік функції y = f(x), а червоним -- графік функції ...

• y = 3f(x)

• y = f(3x)

• y = 1/3f(x)

• y = f(1/3x)

Answer explanation

Оскільки графік стиснуто до осі Ох, на що впливає коефіцієнт перед функцією, то маємо відповідь y = 1/3f(x)

Функція y = f(x) визначена на проміжку [-4; 5]. Знайдіть найменше число, яке належить області визначення функції y = f(|x|)

(a)  

Answer explanation

Модуль ніяк не впливає на область визначення функції, а отже вона залишається такою, як і була, а отже найменше число з області визначення буде -4

Скільки коренів має рівняння (x - 1)² + (y + 1)² - 9 = sinx + 1

• 0

• 1

• 2

• 3

• 4

Answer explanation

Перше рівняння - рівняння кола з вершиню в точці (1; -1) і радіусом R = 3, друге рівняння - синусоїда піднята на 1 вгору. Зробивши малюно маємо 4 коренів (див. рисунок)

Скільки коренів має рівняння f(x) = g(x), якщо f(x) - монотонно спадна функція на всій області визначення, а g(x) - монотонно зростаюча функція на цій же області визначення

• 0

• 1

• 2

• 3