Los números reales

¿Qué son los números reales?

Los números reales son todos números que están representados como puntos en la recta real. Abarca los números desde el infinito negativo hasta el infinito postivo. (Si ya entendiste esto, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

El conjunto de números reales está conformado por:

- El conjunto de números naturales

- El conjunto de números enteros

- El conjunto de números racionales

- El conjunto de números irracionales

(Una vez comprendido, coloque un punto en el espacio en blanco y vsiga adelante.)

Los números reales cumplen con la "Relación de orden", esto quiere decir que, si te dan dos números (llamados a y b), estos pueden cumplir las siguientes relaciones:

a<b

a=b

a>b

(Si ya entendiste esto, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

En ocasiones, se debe trabajar con todo el conjunto de números Reales, es por ello que se utilizan los intervalos.

¿Qué son los intervalos? Son un conjunto continuo de números reales. Son utilizados mayormente para las desigualdades.

(Si ya entendiste esto, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

Los intervalos pueden ser: abiertos, cerrados, semiabiertos, infinitos.

(Si ya entendiste esto, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

¿Qué son los intervalos abiertos?

Son aquellos intervalos que estan conformados por un conjunto de números desde a hasta b sin incluir a los límites (que serían a y b).

En la recta numérica se representa con círculos sin relleno en los puntos a y b.

En notación de intervalo, se representa con paréntesis.

En notación de conjunto, los números deben pertenecer al conjunto de números reales y deben ser menores que b pero mayores que a.

Para mayor entendimiento, observar la imagen.

(Si ya entendiste, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

¿Qué son los intervalos cerrados?

Son aquellos compuestos por un conjunto de números continuos desde a hasta b, incluyendo los límites (que serían a y b).

En la recta numérica, son representados por puntos rellenos en los puntos a y b.

En la notación de intervalo, se representan con llaves "[]"

En la notación de conjunto, los números pertenecen al conjunto de números Reales y son mayores o iguales al límite "a" y menores o iguales al límite "b"

(Si ya entendiste, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

¿Qué son los intervalos semiabiertos?

Son aquellos conformados por los números desde a hasta b, donde puede incluir el punto a o el punto b, pero no ambos.

En la recta numérica, se representa con un punto sin relleno sobre el número que no se incluye y un punto con relleno sobre el número que se incluye.

En la notación de intervalo, se coloca un paréntesis en el lado donde se encuentra el número que no se incluye en el intervalo y una llave en el lado donde se encuentre el número que se incluye en el intervalo.

En la notación de conjunto, los números pertenecen al conjunto de números reales y son "mayor o igual que" u "mayor" que a y "menor o igual que" u menor que b.

(Si ya entendiste, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

¿Qué son los intervalos infinitos?

Son aquellos intervalos conformados desde un punto a hasta el infinito positivo o infinito negativo. Estos intervalos son conocidos como semirrectas. Estos pueden incluir o no, al punto a.

IMPORTANTE, pueden haber casos donde el intervalo sea desde el infinito negativo hasta el infinito positivo.

En la recta numérica, el intervalo se representa con un punto (relleno si incluye, sin relleno si no incluye) en el punto a.

En la notación de intervalo, se representa con un paréntesis si no incluye al punto "a" o una llave si incluye al punto "a". Donde se encuentre el infinito se coloca si o si un paréntesis.

En la notación de conjunto, los números pertenecen al conjunto de números reales y:

- si es abierto sobre el punto a, se utiliza el símbolo mayor que (>) o menor que(<) dependiendo del caso.

- si es cerrado sobre el punto a, se utiliza el símbolo mayor o igual que (≧) o menor o igual que (≦) dependiendo del caso.

(Si ya entendiste esto, coloca un punto en el espacio en blanco y sigue adelante.)

A continuación, prueba lo aprendido en la lección.

Coloca un punto en el espacio en blanco y sigue.

¡SUERTE!