Równania z jedną niewiadomą

Hania, płacąc w sklepie za trzy tabliczki czekolady, podała kasjerce 15zł i otrzymała 0,60zł reszty. Które z równań odpowiada treści zadania, jeśli cenę tabliczki czekolady oznaczymy przez x?

• 3x+0,6=15

• 3x+15=0,6

• 0,6x+3=15

• 15x+0,6x=3

Answer explanation

Hania kupiła 3 tabliczki, każda kosztuje x, zatem za czekolady zapłaciła 3x.

Z treści zadania wynika, że 3x plus reszta 0,6zł ma nam dać kwotę 15zł, zatem prawidłowym równaniem będzie: 3x+0,6=15

Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku podwajał on swoją wysokość i teraz ma 144cm. Jeśli przez x oznaczymy wysokość krzewu w dniu posadzenia, to informacjom z zadania odpowiada równanie:

• x = 144

• 4x = 144

• 6x = 144

• 8x = 144

Answer explanation

Co roku krzew podwaja swoją wysokość. Z tego też względu wystarczy rozpisać sobie jaką wysokość miał krzew w poszczególnych latach i sprawdzić jaką ostatecznie wysokość osiągnie po trzech latach:

x - wysokość krzewu w dniu posadzenia

2⋅x = 2x- wysokość krzewu po roku

2⋅2x = 4x - wysokość krzewu po dwóch latach

2⋅4x = 8x - wysokość krzewu po trzech latach

To oznacza, że prawidłowym równaniem będzie 8x = 144

n+(n+6)=0,8n+48

----------------------------------------------

Ile wynosi n?

• 29

• 32

• 35

• 38

Jacek i Paweł zbierają znaczki. Jacek ma o 30 znaczków więcej niż Paweł. Razem mają 350 znaczków. Ile znaczków ma Paweł?

• 145

• 160

• 190

• 205

Answer explanation

Krok 1.

Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. Kluczem do sukcesu jest poprawne zapisanie liczby znaczków w postaci wyrażeń algebraicznych. Nie wiemy ile znaczków ma Jacek, ani ile znaczków ma Paweł, ale możemy zapisać, że:

x - liczba znaczków Pawła x+30 - liczba znaczków Jacka

Musimy zapisać liczbę

znaczków Jacka jako x+30, bo z treści zadania wynika że Jacek ma o 30 znaczków więcej.

Krok 2.

Zbudowanie i rozwiązanie powstałego równania. Z treści zadania wiemy, że razem chłopcy mają 350 znaczków, zatem możemy zapisać że:

x(x+30) = 350

2x+30 = 350

2x = 320

x = 160

Skoro iksem jest liczba znaczków Pawła, to oznacza że Paweł ma 160 znaczków.

Paweł kupił australijski znaczek i 3 znaczki krajowe. Każdy znaczek krajowy kosztował tyle samo. Za wszystkie znaczki zapłacił 16zł. Ile kosztował znaczek australijski, jeżeli był pięciokrotnie droższy niż znaczek krajowy?

• 4 zł

• 10 zł

• 12 zł

• 13 zł

Answer explanation

Krok 1.

Wprowadzenie poprawnych oznaczeń. Musimy zapisać w matematyczny sposób informację o tym, że znaczek australijski jest pięciokrotnie droższy od znaczka krajowego. Zapiszmy więc zatem, że:

x - cena znaczka krajowego

5x - cena znaczka australijskiego.

Zapis 5x bierze się właśnie stąd, że znaczek australijski jest pięciokrotnie droższy.

Krok 2.

Zapisanie i rozwiązanie powstałego równania. Paweł kupił 33 znaczki krajowe oraz 11 znaczek australijski i zapłacił za nie 16zł.

Możemy więc ułożyć równanie:

3⋅x+1⋅5x = 16zł

3x+5x = 16zł

8x = 16zł

x = 2zł

Krok 3.

Obliczenie ceny znaczka australijskiego.

x=2zł to nie jest jeszcze dobre rozwiązanie, bo za iksa przyjęliśmy cenę znaczka krajowego, a musimy podać cenę znaczka australijskiego, a ta wynosi 5x, czyli:

5⋅2zł = 10zł

• x = 8

• x = 2

• x = 4

• x = 10

• PRAWDA

• FAŁSZ

Równanie sprzeczne:

• Ma nieskończenie wiele rozwiązań

• Ma tylko dwa rozwiązania

• Nie ma rozwiązania

• Ma jedno rozwiązanie

Równanie tożsamościowe:

• Ma jedno rozwiązanie

• Ma nieskończenie wiele rozwiązań

• Ma tylko dwa rozwiązania

• Ma jedno rozwiązanie

Jaś waży x kilogramów. Małgosia jest o 10kg lżejsza od Jasia. Razem ważą 102kg. Jak zapisać równanie z którego obliczymy wagę Jasia?

• x+10=102

• 2x−10=102

• 2x=102−10

• x−10=102