Análise combinatória 2°

(Enem 2021)  Uma pessoa produzirá uma fantasia utilizando como materiais: 2 tipos de tecidos diferentes e 5 tipos distintos de pedras ornamentais. Essa pessoa tem à sua disposição 6 tecidos diferentes e 15 pedras ornamentais distintas.

 

A quantidade de fantasias com materiais diferentes que podem ser produzidas é representada pela expressão

• a

• b

• c

• d

• e

(Enem PPL 2020)  Um determinado campeonato de futebol, composto por 20 times, é disputado no sistema de pontos corridos. Nesse sistema, cada time joga contra todos os demais times em dois turnos, isto é, cada time joga duas partidas com cada um dos outros times, sendo que cada jogo pode terminar empatado ou haver um vencedor.

Sabendo-se que, nesse campeonato, ocorreram 126 empates, o número de jogos em que houve ganhador é igual a

• a) 64.   

• b) 74.   

• c) 254.   

• d) 274.   

• e) 634.

(Enem digital 2020)  Um modelo de telefone celular oferece a opção de desbloquear a tela usando um padrão de toques como senha.

Os toques podem ser feitos livremente nas 4 regiões numeradas da tela, sendo que o usuário pode escolher entre 3, 4 ou 5 toques ao todo.

Qual expressão representa o número total de códigos existentes?

Uma oficina automotiva possui uma coleção de 12 carros clássicos, cada um com um número exclusivo de identificação (de 1 a 12). Para uma exposição especial, a oficina decidiu selecionar 8 desses carros, de forma que a disposição na pista seja relevante (ou seja, a ordem importa). Além disso, os carros escolhidos serão pintados seguindo um padrão: exatamente 3 carros devem ser vermelhos, 2 azuis, 2 verdes e 1 amarelo.

Considerando que os carros são distintos (pela numeração) e que a ordem de exibição é importante, de quantas maneiras diferentes é possível selecionar e organizar os 8 carros com essa distribuição de cores?

• 1. C³₁₂ x C²₉ x C²₇ x C¹₅x 8!

• 1. C³₁₂ + C²₉ + C²₇ + C¹₅

• C⁸₁₂ x C³₈ x C²₅ x C²₃x 8!

• C³₁₂ + C²₁₀ + C²₈ + C¹₆

(Enem PPL 2019  - Adaptada)  Uma pessoa comprou um aparelho sem fio para transmitir músicas a partir do seu computador para o rádio de seu quarto. Esse aparelho possui cinco chaves seletoras e cada uma pode estar na posição 0 ou 1 Cada escolha das posições dessas chaves corresponde a uma frequência diferente de transmissão.

A quantidade de frequências diferentes que esse aparelho pode transmitir é determinada por 

• 7

• 10

• 16

• 32

Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, Os opcionais e a cor do veiculo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.

Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é

• 8. 

• 9.

• 
  11.

• 
  18.

Em 1999, as placas de veículos no Brasil passaram por uma mudança significativa. Antes compostas por seis caracteres alfanuméricos, passaram a ter sete, com os três primeiros sendo letras (dentre as 26 do alfabeto) e os quatro últimos números (de 0 a 9). Essa alteração permitiu um cadastro nacional unificado e aumentou as combinações possíveis de placas. Placas com todos os números iguais a zero não são permitidas.

Quantas combinações de placas são possíveis com esse novo sistema?

• 26³ x 10⁴

• 26³ x (10⁴ - 1)

• (26³ + 10⁴)

• 26³ + 9⁴

(ENEM/2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?

• 69

• 70

• 90

• 104

(ENEM/2018) O Salão do Automóvel de São Paulo é um evento no qual vários fabricantes expõem seus modelos mais recentes de veículos, mostrando, principalmente, suas inovações em design e tecnologia. Uma montadora pretende participar desse evento com dois estandes, um na entrada e outro na região central do salão, expondo, em cada um deles, um carro compacto e uma caminhonete. Para compor os estandes, foram disponibilizados pela montadora quatro carros compactos, de modelos distintos, e seis caminhonetes de diferentes cores para serem escolhidos aqueles que serão expostos. A posição dos carros dentro de cada estande é irrelevante. Uma expressão que fornece a quantidade de maneiras diferentes que os estandes podem ser compostos é

• A⁴₁₀

• C⁴₁₀

• C²₄ x C²₆ x 2 x 2 

• A²₄ x A²₆ x 2 x 2

(ENEM/2015) A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura. Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor. O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é

• 1. 1 X 2 X 1 X 1 X 2.

• 3 x 2 x 1 x 1 x 2.

• 3 x 2 x 1 x 1 x 3.

• 3 x 2 x 1 x 2 x 2.