二項分布的期望值、標準差，合理性檢定

重複擲一粒公正骰子 180 次，觀察所出現的點數，求 6 點出現次數的期望值。

重複擲一粒公正骰子 180 次，觀察所出現的點數，求 6 點出現次數的標準差。

(提示：標準差為 $$\sqrt{\ 180\times\left(\frac{1}{6}\right)\left(\frac{5}{6}\right)}$$ )

重複丟一枚均勻硬幣 36 次，觀察出現正面或反面的情形，求正面出現次數的期望值。

重複丟一枚均勻硬幣 36 次，觀察出現正面或反面的情形，求正面出現次數的標準差。

(提示：標準差為 $$\sqrt{\ 36\times\left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right)}$$ )

重複「同時丟兩枚均勻硬幣」300次，觀察出現正面或反面的情形，並令隨機變數X表示兩枚硬幣都出現正面的次數，求X的期望值？

重複「同時丟兩枚均勻硬幣」300次，觀察出現正面或反面的情形，並令隨機變數X表示兩枚硬幣都出現正面的次數，求X的標準差？

(提示：標準差為 $$\sqrt{\ 300\times\left(\frac{1}{4}\right)\times\left(\frac{3}{4}\right)}$$ )

某工廠生產一個投籃球的罰球機器人，並宣稱它的命中率p在 $$\frac{1}{2}$$ 以上（含 ）。今檢定此機器人的命中率，並列出前三個步驟如下：①假設「此機器人的罰球命中率 」；②確立檢定統計量為「機器人重複罰球8次的進球數」；③設定顯著水準為0.05。接著計算出拒絕域為 $$X=0,1$$ ，以下選項為試驗結果的進球數，何者拒絕「此機器人的罰球命中率 」的假設？