Conjuntos. Combinatória. Triângulo de Pascal e binómio de Newton

• {1, 2, 3, 4, 6, 9, 10, 11, 12}

• {1, 2, 3, 4, 6}

• {9, 10, 11}

• {12}

• { }

Pretende-se fazer uma bandeira com cinco tiras verticais, respeitando as seguintes condições:

. duas tiras vizinhas não podem ser da mesma cor;

. estão disponíveis nove cores diferentes, sendo uma delas o azul;

. só a cor azul pode ser repetida.

De acordo com estas condições, quantas bandeiras diferentes se podem fazer?

Quantos números de quatro algarismos são pares e têm três algarismos ímpares?

Considere todos os números de cinco algarismos que se podem formar com os algarismos de 1 a 9.

Destes números, quantos têm exatamente um algarismo 9?

Quantos são os números naturais, compreendidos entre dez e um milhão, que têm os algarismos todos diferentes?

Pretende-se dispor, numa prateleira de uma estante, 12 livros, três dos quais são policiais. De quantas maneiras diferentes o podemos fazer, de tal forma que os três primeiros livros do lado esquerdo sejam os policiais?

Quatro raparigas e os respetivos namorados posam para uma fotografia.

De quantas maneiras se podem dispor lado a lado, de modo que cada par de namorados fique junto na fotografia?

Um casal e quatro filhos decidem ir ao cinema. Sabe-se que vão ocupar lugares consecutivos e que o pai e a mãe se sentam um ao lado do outro.

De quantas maneiras pode esta família ocupar os seus lugares?