Tydzień 7- zadania egzaminacyjne E8

W trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° suma długości krótszej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest równa 12 cm.

Dłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość

Czworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości niektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.

Pole trapezu ABCD jest trzy razy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka BE.

• |BE|=9cm

• |BE|=1cm

• |BE|=4cm

• |BE|=5cm

Dwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak, jak pokazano na rysunku.

Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły.

Zapisz długości boków niezbędnych do obliczeń, oraz pole każdej ściany, pole powierzchni całkowitej.

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczono wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC (patrz: rysunek).

Przeciwprostokątna trójkąta ABC ma długość:

Rzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Na 20 widocznych ścianach tych czterech kostek suma oczek jest równa 76. Za niewidoczną uznano ścianę, na której kostka stoi.

Oceń prawdziwość podanych zdań.

I. Na każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko.

II. Na niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.

• PP

• PF

• FP

• FF

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty oraz podano niektóre ich wymiary i miary kilku kątów.

Oceń prawdziwość podanych zdań.

I. Te trójkąty są równoramienne.

II. Te trójkąty są przystające.

• PP

• PF

• FP

• FF

W trójkącie ABC, w którym |AC|=|BC|, poprowadzono wysokość CD. Obwód trójkąta ACD jest równy 24cm, a obwód trójkąta ABC jest równy 36cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań.

I. Obwód trójkąta BCD jest równy 18cm.

II. Wysokość CD ma długość 6cm.

• PP

• PF

• FP

• PP

Na rysunku przedstawiono fragment siatki prostopadłościanu oraz podano długości niektórych jego krawędzi.

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa:

• 12

• 39

• 48

• 74

Z sześciu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi 1cm zbudowano bryłę I. Następnie z bryły tej usunięto dwa sześciany i otrzymano bryłę II (patrz: rysunki).

Pole powierzchni bryły II jest mniejsze od pola powierzchni bryły I o:

Duży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających prostokątów.

Oblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.